Matematické Fórum

↑ Petr Novák:

Hezký den.

Bohužel neuvádíte svůj postup.  První člen zadaného goniometrického výrazu lze zjednodušit takto:

[mathjax]\frac{\cos2x}{\text{cotg x}-1}=\frac{\cos^2x-\sin^2x}{(\cos x-\sin x)/\sin x}=(\cos x+\sin x)\sin x[/mathjax]

Z toho už je myslím zřejmé, že výsledek příkladu bude skutečně [mathjax]\sin^2x[/mathjax].

Aha, už asi vím. Nerozložil jsem to podle správného vzorce.

[mathjax]a^{2}-b^{2}=(a+b)*(a-b)[/mathjax]

Děkuji moc za pomoc.

Dobrý den, mohl bych se prosím ještě zeptat na tento příklad?
Nějak v tom nevidím ty vzorce.

Priklad: Nalezněte všechna řešení rovnice 2sin(2x)+cos(2x)+sinxcosx=1 ležící v intervalu  ⟨0,2π)

Děkuji mockrát za pomoc předem

Omlouvam se, napsal jsem to špatně, až teď jsem si toho všiml.

oprava:

[mathjax]2*\sin ^{2}x+\cos ^{2}x+\sin x*\cos x=1[/mathjax]

↑ vlado_bb:

takže jestli chápu dobře, tak jste přesunul [mathjax]\cos ^{2}x[/mathjax] na druhou stranu. Z toho jste udělal [mathjax]\sin ^{2}x[/mathjax], takže to vypadá takto:

[mathjax]2sin^{2}x + sinx cosx=\sin ^{2}x[/mathjax]

Nerozumím, ale jaký vzorec mám použít na sinx* cosx, abych dostal [mathjax]sin^{2}x[/mathjax].

↑ Petr Novák:

Pak ještě můžete "přesunout" [mathjax]\sin ^{2}x[/mathjax] a budete mít: [mathjax]\sin ^{2}x+\sin x\cos x=0[/mathjax]
Teď se dá vytknout [mathjax]\sin x[/mathjax]. Vznikne [mathjax]\sin x\cdot (\sin x+\cos x)=0[/mathjax] a řešíte 2 rovnice: [mathjax]\sin x =0[/mathjax] a [mathjax]\sin x+\cos x =0[/mathjax]