Matematické Fórum

Dobrý den.

Následující příklady mi jsou sice jasné co se týče způsobu řešení, ale mnou vypočítaný výsledek se neshoduje s výsledkem uvedeným v učebnici, proto bych Vás chtěl požádat o pomoc.

1) Máme zjisti vzájemnou polohu elipsy a přímky. Elipsa má rci: x^2/25 + y^2/9 = 1, přímka: 4x + 5y - 26 = 0.

Řeším to tak, že si z rovnice přímky vyjádřím x a dosadím za x do rovnice elipsy a počítám jako kvadratickou rci. To, kolik má přímka společných bodů s elipsou zjistím dle diskriminantu (D > 0 ... 2 sečna; D = 0 ... 1 tečna; D < 0 vnější přímka). Mě u tohoto příkladu vychází diskriminant záporný, takže dle mého to je vnější přímka. Je to tak správně?

2) Opět zjistit vzájemnou polohu elipsy. Elipsa má tentokrát stejnou rovnici jako v příkladu 1) a přímka rci: 4x + 5y - 25 = 0. Mě opět vychází vnější přímka.

3) Elipsa má opět stejnou rci a přímka rci: 4x + 5y - 24 = 0. A dle mého opět vnější přímka.

V učebnici jsou výsledky: pro zadání 1) vnější přímka, pro zadání 2) tečna a pro 3) sečna. Ale k tomuto se dopracovat prostě nemohu. Princip chápu, takže pokud to mám špatně, tak někde dělám sakra hloupou početní chybu.

A ještě tu mám jeden příklad: Je dána rce elipsy ve tvaru 9(x + 2)^2 + 16(y - 1)^2 = 144. Máme určit souřadnice ohnisek, středu a velikost hlavní a vedlejší poloosy. Moje výsledky jsou následující: velikost hlavní poloosy a = 4, velikost vedlejší poloosy b = 3 (z toho plyne, že hlavní osa elipsy je || s osou x), pomocí vztahu mezi těmito poloosami a excentricitou (a^2 = e^2  + b^2) vypočítáme onu excentricitu e = sqrt(7). A protože je střed posunutý do bodu S=[-2;1], tak bych řekl, že souřadnice ohnisek budou F1=[-2 + sqrt(7);1] a F2=[-2 - sqrt(7);1]. Je to tak správně?

V učebnici mají jako souřadnice ohnisek uvedeny body F1=[sqrt(7);1] a F2=[-sqrt(7);1], což je podle mě špatně, protože zapomněli na posunutý střed.

Za případnou pomoc děkuji.