Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#4 26. 04. 2021 17:30
Re: Stejnolehlost
Tak ale trojuholník so stranami 3,4,6 asi zostrojiť vieš nie? ;)
A tiež by si mohla zvládnuť aj stred jemu opísanej kružnice.
Máš to? Ak si to narisuješ, tak porozmýšľaj ako ďalej - kde je asi tak tá rovnolahlosť - teda jej stred.
A daj vedieť čo ťa napadlo. ;)
Offline
#6 27. 04. 2021 10:35
Re: Stejnolehlost
↑ Klobana:
Opísaná kružnica má stred v priesečníku osí strán trojuholníka. Teda zostrojíš os strán trojuholníka (stačí dve), tie sa pretnú v jednom bode S, a to je stred opísanej kružnice.
Viď prvý obrázok tu: Kružnice opsaná
No a tento stred S bude (v našom príklade) súčasne aj stred rovnoľahlosti. ;)
Ešte potrebuješ koeficient rovnoľahlosti. Ten vieš ako určíš (geometricky nie číslene)?
Offline
#8 27. 04. 2021 15:04
Re: Stejnolehlost
No konec ešte není ani zďaleka. ;)
Zatiaľ mám len [mathjax]\triangle [/mathjax], ktorý má pomer strán 3:4:6. Ale polomer jemu opísanej kružnice nie je r (ak si sa teda náhodou netrafila úplne presne). Požadovaný [mathjax]\triangle [/mathjax] zostrojíme práve pomocou tej rovnoľahlosti.
Už ťa nebudem trápiť a prezradím ti (skoro) celé riešenie:
Bod S je stredom kružnice opísanej, ale súčasne aj stredom rovnoľahlosti v ktorej zostrojíme ten druhý požadovaný trojuholník, ktorého opísaná kružnica bude mať polomer r. Nazvyme ten nový [mathjax]\triangle A_1B_1C_1[/mathjax]
A zostrojíš ho tak, že nakreslíš novú kružnicu [mathjax]k_2[/mathjax] so stredom v bode S a polomerom r.
A na každej polpriamke SA, SB, SC sa táto kružnica pretne s bodom nového trojuholníka[mathjax]\triangle A_1B_1C_1[/mathjax]. Ak je r väčší ako polomer pôvodnej opísanej kružnice, koeficient rovnoľahlosti bude >1 a nový [mathjax]\triangle[/mathjax] bude väčší ako pôvodný, a ak je r menší ako polomer pôvodnej opísanej kružnice koeficient rovnoľahlosti bude <1 a nový [mathjax]\triangle[/mathjax] bude menší ako ten pôvodný.
Tu je obrázok s naznačenou konštrukciou bodu [mathjax]B_1[/mathjax], pre k>1:
Zvyšné dva body a teda aj celý [mathjax]\triangle A_1B_1C_1[/mathjax] asi už zvládneš sama. ;) Pochváľ sa výsledkom!
Je to jasné?
Offline