Matematické Fórum

↑ MichalAld: To já vím, ale jak bych vypočítal velikost té rychlosti? Vždy je řečeno, že těleso  se pohybuje rovnoměrně, ale mně vždy vrtalo hlavou, jak bych vypočítal velikost jeho rychlosti (třeba 5 m/s atp.).

Třeba když se bude těleso o hmotnosti [mathjax]m=5 kg[/mathjax] pohybovat rovnoměrně, přičemž součinitel smykového tření je [mathjax]f=0,5[/mathjax], tak je jasné, že musím působit silou [mathjax]F=mgf=25N[/mathjax]. Jak by se ale z těchto informací dala vypočítat rychlost toho tělesa? Je to možné?

↑ Ferdish: A jaké informace bych potřeboval znát, abych to mohl vypočítat?

Edit: Takže bych třeba potřeboval znát, jakou mělo rychlost těsně předtím, než se dostalo do rovnoměrného pohybu

↑ Prvočíslo:
Áno.

↑ Ferdish: Pokud bych na to zmiňované těleso působil stálou silou [mathjax]F=30N[/mathjax], tak bych mu udělil za 2 sekundy rychlost [mathjax]v=2  m\cdot s^{-1}[/mathjax]. A kdybych pak velmi rychle snížil svou sílu na velikost třecí síly, tak by rychlost tělesa byla cca [mathjax]2m\cdot s^{-1}[/mathjax] a pohybovalo by se rovnoměrně?

Jinak jak bych udělal v LaTeXovém editoru mezery? Aby ty jednotky nebyly tak nalepené na ta čísla.

No, z Newtonova zákona nelze vypočítat rychlost, pouze změnu rychlosti. Takže nějakou rychlost (rychlost v nějaký časový okamžik) prostě musíme znát. Je jedno, jestli to bude rychlost na začátku experimentu, nebo na konci, ale nějakou znát musíme.

To je totiž další ze symetrií fyzikálních zákonů ... že nelze rozlišit klid od pohybu konstantní rychlostí (nebo pohyb jednou konstantní rychlostí od pohybu jinou konstantní rychlostí).


Pokud tedy na těleso nepůsobí žádná síla, tak se jeho rychlost nemění ... a tím naše předpovědní schopnosti končí. Nedokážeme určit, jaká ta rychlost je ... prostě je taková, jaká byla před tím (než na těleso začala působit ta nulová síla)...z pohledu matematiky je rychlost počáteční podmínka...(integrační konstanta)...stejně jako poloha, mmch. Polohu také nedokážeme určit, pokud  nebudeme znát nějakou počátečné polohu. Stejně tak nedokážeme určit směr, pokud nebudeme znát počáteční směr ... a nedokážeme určit čas, pokud nebudeme znát počáteční čas.

Tady je krásně vidět, jak nás naše intuice svádí na zcestí ... protože u času nám to přijde absolutně přirozené, že řekneme "proces trval dvě hodiny" ... tedy "změna času je 2 hodiny" ale u rychlosti nám to přijde dost divné, říkat "rychlost se změnila o 10m/s". Ale je to úplně to samé...

MichalAld napsal(a):

No, z Newtonova zákona nelze vypočítat rychlost, pouze změnu rychlosti.

Čili kdybych to chtěl vyjádřit matematicky, tak bych měl napsat, že [mathjax]a\Delta t=\frac{F\Delta t}{m}=\Delta v[/mathjax], [mathjax] at=\frac{Ft}{m}=v[/mathjax] by bylo špatně.

Dobře, děkuji.

↑ MichalAld: Nevím tedy, co vás mate, jelikož já pak hned označím téma jako vyřešené, ale jak myslíte.