Matematické Fórum

Stačí vzít polohu těžiště celé tyčky a jeho vzdálenost od osy otáčení.

Také se tomu říká kyvadlo...

No, to máš tak ... ono se už za Newtonových časů zjistilo, že Newtonův zákon je sice super, a obecně platný, ale v mnoha případech je jeho použití extrémně komplikované. A to i ve zcela jednoduchých situacích, jako je těleso, jež se otáčí kolem nějaké osy. Třeba kolo od bicyklu...

Každý bod rotujícího kola má obecně jiné zrychlení ... jeho velikost závisí na vzdálenosti od osy rotace, a jeho směr se v čase periodicky mění...navíc má obecně tečnou i normálovou složku...

Pokud bychom chtěli kolo popisovat čistě podle Newtonova zákona, museli bychom jej rozložit na (téměř) nekonečné množství bodů, a určit síly, které na každý jednotlivý element působí. A přitom většina z těch sil zajišťuje jen to, že drží kolo pohromadě (že je to pevné těleso) a vůbec nás nezajímají.

Takže se hledal způsob, jak se těchto nadbytečných (tzv. vazbových) sil zbavit, až se nakonec našel. Obecnou metodu poskytují tzv. Lagrangeovy rovnice druhého druhu, ale pro jednoduchý případ rotujícího tělesa to lze možná odvodit i přímo. Já přesně nevím, jak se to dělá...(možná vím, ale zrovna si nejsem jistý, jestli to vím správně).

Má to však jednoduchý výsledek ... tuhá tělesa nebo jejich sestavy popisujeme pomocí tzv. zobecněných souřadnic. Což může být cokoliv, co nějakým způsobem určuje tu polohu. Potřebujeme tolik zobecněných souřadnic, kolik má systém stupňů volnosti. A to je u rotujícího kola jeden ... takže nám stačí jedna zobecněná souřadnice ... udávající natočení. A k těm zobecněným souřadnicím pak přibudou i zobecněné rychlosti (změna souřadnice podle času - u rotačního pohybu je to úhlová rychlost), zobecněné zrychlení (změna zobecněné rychlosti v čase), zobecněné síly (moment), zobecněné hybnosti ... jen myslím energie je pořád stejná...a z ní lze také většinu těch věcí odvodit.

Pro jednoduché "těleso" jako je bod obíhající ve vzdálenosti r od osy rotace to lze samozřejmě spočítat snadno...ale pro obecné těleso ... si nejsem úplně jistý.

Po pravdě - dynamiku rotujících těles je asi lepší nejdřív pochopit nějak intuitivně, a až teprve potom se zajímat o to, jak to exaktně odvodit z Newtonova zákona. Pro začátek je lepší ten "newtonův zákon pro rotační pohyb" považovat za nezávislý přírodní zákon.

Aby k síle nemusel být poloměr na kterém působí.

U přímočarého pohybu nám ze síly a setrvačné hmotnosti vzniká zrychlení a z něj rychlost.

U točivého pohybu nám s momentu síly a momentu setrvačnosti vzniká úhlové zrychlení a z něj úhlová rychlost.