Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 04. 05. 2021 13:04 — Editoval Prvočíslo (04. 05. 2021 13:06)
Newtonův gravitační zákon
Dobrý den,
jak Newton přišel na vztah pro svůj gravitační zákon? Jak přišel na to, že je v něm součin hmotností dvou objektů, vydělený druhou mocninou jejich vzdálenosti a to celé ješte vynásobené nějakou konstantou? Z nebe to nespadlo, nějak na to musel přijít.
Offline
- (téma jako vyřešené označil(a) Prvočíslo)
#3 04. 05. 2021 15:36
Re: Newtonův gravitační zákon
No, Feynman kdesi zmiňuje postup jak přijít na nový přírodní zákon. První krok toho postupu je uhádnout správný tvar přírodního zákona. Dál už je to snadné ... stačí ověřit, že čerstvě uhádnutý zákon popisuje správně rozličné situace.
A tak to je... přírodní zákony prostě musel někdo uhádnout...žádný postup, jak je objevit, neexistuje...
Offline
#4 04. 05. 2021 16:43
- Mirek2
- Příspěvky: 1183
Re: Newtonův gravitační zákon
Pěkně to vysvětluje třeba prof. Bajer:
Obíhá-li planeta okolo Slunce po kružnici o poloměru [mathjax]r[/mathjax] rychlostí [mathjax]v[/mathjax] a oběžná doba je [mathjax]T[/mathjax], pak [mathjax]v=2\pi r/T[/mathjax].
Přitažlivá síla Slunce je rovna síle dostředivé, proto
[mathjax]\displaystyle F=\frac{mv^2}{r}=4\pi^2\frac{mr}{T^2}\sim\frac{mr}{T^2}[/mathjax].
Podle 3. Keplerova zákona platí [mathjax]T^2\sim r^3[/mathjax], odtud
[mathjax]\displaystyle F\sim\frac{m}{r^2}[/mathjax], tj. síla je přímo úměrná hmotnosti planety a nepřímo úměrná druhé mocnině vzdálenosti.
Ze symetrie silového působení obou těles lze usoudit, že výsledná síla bude přímo úměrná i hmotnosti Slunce.
Přesnější odvození z Keplerových zákonů je trochu složitější.
Offline
#5 04. 05. 2021 21:53
Re: Newtonův gravitační zákon
Asi by bylo dobré podoktnout, že hmotnosti planet tenkrát nikdo neznal, teprve Cavendish nekdy před rokem 1800 dokázal změřit přitažlivou sílu mezi známými tělesy (v laboratoři) a stanovit tak hodnotu gravitační konstanty. Takže v podstatě se dala "odvodit" jen ta závislost 1/r^2.
Newtonovským fyzikům také nepřišel nijak zvlášť důležitý fakt, že pohyb tělesa v gravitačním poli vůbec nezávisí na hmotnosti toho tělesa. Takže malé i velké planety obíhají třeba Slunce úplně stejně.
Z pohledu Newtonovy fyziky je to víceméně shoda okolností...a nějak se ani nezamýšleli nad tím, že ta setrvačná hmotnost a gravitační hmotnost nemusí být v principu ta samá veličina...
Einsteina tohle naproti tomu dost zaujalo ... a nakonec vymyslel svoji novou teorii gravitace, kde je rovnost těch dvou hmotností přímým důsledkem teorie ... teorie která říká, že gravitační síly a setrvačné síly (ty co působí v neinerciálních soustavách) nelze nijak rozlišit.
To třeba z Newtonova zákona úplně neplyne, a podle Newtonova zákona nedokážeme určit, jak gravitační pole působí třeba na světlo. Zatímco z jednoduché představy, že v padající kabině výtahu se světlo pohybuje po přímce (jako v každé jiné inerciální soustavě) to určit dokážeme.
Offline