Matematické Fórum

Zdravim!

Nech je [mathjax]f:\Omega\to\mathbb{R}^3[/mathjax] dvoj dimenzionalna plocha, [mathjax]\Omega[/mathjax] otvorena mnozina, a [mathjax]X,Y\in T_uF\setminus \{0\}[/mathjax] dva tangencialne vektory s
[mathjax]I(X,Y)=0=II(X,Y)[/mathjax].
Dokaz, ze [mathjax]X,Y[/mathjax] su vlastne vektory od L.


Pricom [mathjax]I(\cdot,\cdot)[/mathjax] je prva fundamentalna forma, [mathjax]II(\cdot,\cdot)[/mathjax] druha fundamentalna forma a [mathjax]L[/mathjax] je Weingartenovo zobrazenie.

Vedel by mi prosim niekto poradit, ako s takymto niecim treba zacat? Jedine moje poznatky o fundamentalnych formach su ze [mathjax]II(X,Y)=I(LX,Y)[/mathjax], a Weingartenovo zobrazenie [mathjax]L[/mathjax] je samoadjungovane voci prvej fundamentalnej forme, cize [mathjax]I(LX,Y)=I(X,LY)[/mathjax]. Vobec neviem ako spravne zacat, aby som tieto vlastnosti vyuzil. Zakazdym pridem len k niecomu, co nikam dalej nevedie.