Matematické Fórum

Dobrý den,

snažím se vyřešit tuto úlohu, ale v jednom kroku si nevím rady.
Zní takto:
Martin jde do školy po cestě, která je kvůli náledí hladká tak, že součinitel tření
mezi jeho botami a cestou je [mathjax]f=0,10[/mathjax]. Přijde k silnici, která je téměř dokonale hladká. Martin usoudí, že se musí rozběhnout alespoň rychlostí [mathjax]v_{0}=4,0\,m\cdot s^{-1}[/mathjax], pak že na druhou stranu silnice doklouže. Vrátí se proto zpátky a rozběhne se tak, aby měl na kraji silnice rychlost [mathjax]v_{0}[/mathjax].
Do jaké vzdálenosti [mathjax]s[/mathjax] od silnice se musí Martin vrátit a jakou nejmenší dobu [mathjax]t[/mathjax] bude Martin potřebovat k tomu, aby se vrátil a rozběhem získal rychlost [mathjax]v_{0}[/mathjax]?


Tu vzdálenost jsem vyřešil, je to [mathjax]s=\frac{^{v_{0}2}}{2fg}\doteq 8,2\,m[/mathjax], řekl jsem si, jakou dráhu by s maximálním zrychlením [mathjax]a=fg[/mathjax] uběhl, kdyby rovnoměrně zrychloval a na konci měl rychlost [mathjax]v_{0}[/mathjax].
Pak ale mám problém s tím druhým, kde celkový čas bude [mathjax]t=t_{1}+t_{2}[/mathjax]. Vyšlo mi, že minimální doba, kterou potřebuje na to, aby doběhl od silnice do vzdálenosti [mathjax]s[/mathjax] je [mathjax]t_{1}=\frac{v_{0}}{fg}[/mathjax], pak bych řekl, že bude mít nulovou rychlost a že se bude tedy zase rozbíhat a bude to rovnoměrně zrychlený pohyb, ale nevychází mi to, není to ten nejkratší čas. Mohl byste mě někdo navést, jak to je?