Matematické Fórum

Zdravím,

vzorec [mathjax](a-2)^2[/mathjax] znamená počet zostávajúcich elementárnych kociek v jednej stene veľkej kocky s hranou tvorenou [mathjax]a[/mathjax] kockami, keď si odmyslíme všetky "rohové" a "hranové" kocky v danej stene. Teda je to počet elementárnych kociek vo vnútri každej zo stien veľkej kocky, ktorý musíme odstrániť. Kocka má šesť stien, takže celkový počet kociek ktorý odstránime zo všetkých stien je potom [mathjax]6\cdot (a-2)^{2}[/mathjax].

Zadanie má jednu malú chybu v tom, že nie je uvedená podmienka aké minimálne musí byť [mathjax]a[/mathjax], aby dané úvahy a podľa nich odvodené vzorce platili. Musí platiť [mathjax]a\ge 3[/mathjax] aby výsledný vzorec [mathjax](a-2)^2[/mathjax] vyšiel nenulové číslo.

Prípad kocky s hranou tvorenou dvoma kockami ([mathjax]a=2[/mathjax]), teda takú ako máš na obrázku, je možné riešiť pomocou uvedeného vzťahu, pretože naozaj z danej kocky neodstrániš žiadnu, keďže všetkých 8 malých kociek sú "rohové" a tie majú podľa zadania zostať. A práve vtedy po dosadení [mathjax]a=2[/mathjax] do vzťahu [mathjax](a-2)^2[/mathjax] vyjde nula.