Matematické Fórum

jamsoft · 15. 10. 2009 20:56

Ahoj všem,

moc prosím o kontrolu, popřípadě opravu příkladu... Navíc to dost spěchá... Mate mě tam ta hodnota "y pro [x,y] = [0,0]" v zadání.... Kdyby tam byla "0 pro [x,y] = [0,0]", tak je to jednoduché, ale s tím "y" fakt nevím... V zadání je na obrázku chyba....Správně zní:

"3) Zjistěte, zda je funkce f spojitá v bodě [0; 0]".

Je nebo není?

Díky moc předem za ochotu, popř. za opravu...

Pavel Brožek

↑ jamsoft:

Pokud by byla funkce skutečně definována takto, tak "y pro [x,y]=[0,0]" znamená naprosto to samé jako "0 pro [x,y]=[0,0]" (zápis "y" totiž dává pro všechny body, ve kterých definuje funkci, (což je zde jediný bod) stejnou hodnotu - nulu).

Ale ze zkušenosti bych řekl, že autor část definice "y" zamýšlel pro všechny body na ose y (pro ně je totiž x=0, definice $\frac{\sin xy}{x}$ tam nedává smysl).

Limitu $L_2$ jsi počítal špatně. Vnitřní limita nevyjde $\frac0y$ , ale $y$ . Hned jsi tuto chybu ale opravil druhou chybou.

Limita $L_3$ - to jdeme do nuly po přímce procházející počátkem? Pak souhlasím.

Limita $L_4$ - to jdeme do nuly po ose y s tím, že platí zadání jak jsem výše napsal? Pak souhlasím.

Řádku mezi $L_3$ a $L_4$ nerozumím - co tím bylo myšleno?

Za předpokladu, že limity 1 až 4 chápu správně, pak je rozhodně špatně implikace na posledním řádku. Z těchto limit neplyne, že funkce je spojitá v bodě [0,0]. (Vezmi si např. funkci rovnou nule všude kromě množiny bodů splňujících $y=x^2$ , $x\in(0,1)$ , kde je jedničková. Všechny čtyři limity by vyšly nula, přesto ta funkce nemá v počátku limitu, není tam tedy ani spojitá.)

Matematické Fórum

#1 15. 10. 2009 20:56

Hořííííí - moc prosím o kontrolu - spojitost funkce v bodě

#2 14. 11. 2009 21:42 — Editoval BrozekP (14. 11. 2009 21:44)

Re: Hořííííí - moc prosím o kontrolu - spojitost funkce v bodě

Zápatí