Matematické Fórum

luckyupp1 · 30. 05. 2021 19:25

Dobrý den, potřebuji pomoct s důkazy.
Mám pomocí za a) přímého důkazu, a za b) matematické indukce dokázat vzorec pro výpočet úhlopříček v n-úhelníku. 1/2*n(n-3)
Děkuji za Vaší pomoc.

vlado_bb · 30. 05. 2021 19:32

↑ luckyupp1:No a ktorym si zacal a ako daleko si sa dostal?

luckyupp1 · 30. 05. 2021 19:40

↑ vlado_bb: přímý nevím, jak bych dělal... do druhého jsem si dosadil a pro n=4 to platí... potom tedy musí platit i pro n+1 dosadím tam n+1 a nevím co dál, nevím, čemu se to má rovnat

vlado_bb · 30. 05. 2021 19:44

↑ luckyupp1:Tak teda indukcia. OK, prvy krok si overil. Chapes, v com je princip druheho kroku? Tam ide o to, ze PREDPOKLADAME, ze tvrdenie je splnene pre cislo $n$ (napis si, co to znamena - a napis to aj sem) a CHCEME (na zaklade tohoto predpokladu) DOKAZAT, ze tvrdenie plati aj pre $n+1$ .

Takze co od teba cakam: doplnit tieto veci:

Predpokladame, ze ....

Chceme dokazat, ze ....

luckyupp1

Předpokládám, že pro n to je 1/2*n(n-3)
Chceme dokázat, že pro n+1 to je 1/2*(n+1)(n-2)

vlado_bb · 30. 05. 2021 19:47

↑ luckyupp1:Skus trochu konzistentnejsie. Co znamena "to je"?

luckyupp1 · 30. 05. 2021 19:50

pro n stran je počet úhlopříček roven výrazu 1/2*n(n-3)

vlado_bb · 30. 05. 2021 19:52

↑ luckyupp1:To je uz lepsie. Takze predpokladame, ze $n$ -uholnik ma $\frac 12 n(n-3)$ uhlopriecok. No a teraz pribudol jeden vrchol, mame teda $(n+1)$ -uholnik. Kolko uhlopriecok pribudlo?

luckyupp1

muselo přibýt [mathjax]1/2(n+1)(n-2)-1/2n(n-3)[/mathjax]

vlado_bb

↑ luckyupp1:Na to si ako prosim ta prisiel? Nakresli si obrazok. Alebo si aspon predstav, ze mas 100-uholnik a pribudne jeden vrchol. Kolko tym pribudne uhlopriecok?

luckyupp1 · 30. 05. 2021 19:59

tak teď opravdu nevím :((

luckyupp1 · 30. 05. 2021 20:03

nee, přibude n-1 úhlopříček

vlado_bb

↑ luckyupp1:Tak si nakresli 9-uholnik, to zvladnes ... a pridaj novy vrchol. Vsimni si, kolko ti pribudne uhlopriecok.

Urcite $n-1$ ? Pouvazuj este. Mas po pridani $n+1$ vrcholov. Do kolkych z nich vedu nove uhlopriecky?

luckyupp1 · 30. 05. 2021 20:07

tak [mathjax]n-2[/mathjax] přibude...

vlado_bb · 30. 05. 2021 20:09

↑ luckyupp1:Ano ... lebo nevedu do sameho seba a do dvoch susednych. Takze uz sme ich mali $\frac 12 n(n-3)$ , teraz pribudlo $n-2$ , staci uz len overit, ci je to spolu tolko, kolko sme ocakavali. To uz zvladnes.

luckyupp1 · 30. 05. 2021 20:16

[mathjax]\frac{1}{2}n(n-3)+n-2=\frac{1}{2}(n+1)(n-2)[/mathjax] ale vyšlo mi to [mathjax]-2=-1[/mathjax]

luckyupp1 · 30. 05. 2021 20:18

fakt se omlouvám, důkazy jsme neměli možnost na střední dělat a jsem z toho trochu zmatený

vlado_bb · 30. 05. 2021 20:23

↑ luckyupp1:Predsa len si mal pravdu… Pribudne $n-1$ uhlopriečok, pretože z jednej strany v $n$ -uholníku sa stane uhlopriecka v N + 1 uholníku. Skús si to na tom 9 uholníku nakresliť.

luckyupp1 · 30. 05. 2021 20:27

No jasně, už to chápu, zdánlivě složité ve skutečnosti primitivní... ale jak v tomhle případě jít na ten přímý důkaz, dá se to brát i jako důkaz pomocí kombinatoriky, nebo je přímý důkaz nějaký jiný?

vlado_bb · 30. 05. 2021 20:28

↑ luckyupp1:pokial ide o prismy dokaz ... mame $n$ - uholnik. Kolko uhlopriecok vychadza z kazdeho vrcholu?

luckyupp1 · 30. 05. 2021 20:30

z každého musí vycházet (n-3) a vrcholů je tam n takže n*(n-3) jenže každou uhlopříčku tam započítáváme dvakrát, proto [mathjax]\frac{1}{2}n(n-3)[/mathjax]
takhle by to stačilo?

vlado_bb · 30. 05. 2021 20:31

↑ luckyupp1:presne tak

luckyupp1 · 30. 05. 2021 20:33

ještě mám jeden takový dotaz, co se týká těch důkazů pomocí matematické indukce...
Při matematické indukci vlastně využíváme toho předpokladu a používáme ho pro ten důkaz, jak je ale možné, že tím to tvrzení dokážeme?

luckyupp1 · 30. 05. 2021 20:34

Chci Vám moc poděkovat za pomoc, opravdu mi to pomohlo a to nejen při tomto příkladu, ale díky Vám jsem pochopil, jak se vlastně pomocí té indukce dokazuje, ještě jednou dík a přeji Vám hezký večer.

Matematické Fórum

#1 30. 05. 2021 19:25

Důkazy

#2 30. 05. 2021 19:32

Re: Důkazy

#3 30. 05. 2021 19:40

Re: Důkazy

#4 30. 05. 2021 19:44

Re: Důkazy

#5 30. 05. 2021 19:46 — Editoval luckyupp1 (30. 05. 2021 19:47)

Re: Důkazy

#6 30. 05. 2021 19:47

Re: Důkazy

#7 30. 05. 2021 19:50

Re: Důkazy

#8 30. 05. 2021 19:52

Re: Důkazy

#9 30. 05. 2021 19:54 — Editoval luckyupp1 (30. 05. 2021 19:55)

Re: Důkazy

#10 30. 05. 2021 19:55 — Editoval vlado_bb (30. 05. 2021 19:59)

Re: Důkazy

#11 30. 05. 2021 19:59

Re: Důkazy

#12 30. 05. 2021 20:01 Příspěvek uživatele luckyupp1 byl skryt uživatelem luckyupp1.

#13 30. 05. 2021 20:03

Re: Důkazy

#14 30. 05. 2021 20:03 — Editoval vlado_bb (30. 05. 2021 20:05)

Re: Důkazy

#15 30. 05. 2021 20:07

Re: Důkazy

#16 30. 05. 2021 20:09

Re: Důkazy

#17 30. 05. 2021 20:16

Re: Důkazy

#18 30. 05. 2021 20:18

Re: Důkazy

#19 30. 05. 2021 20:23

Re: Důkazy

#20 30. 05. 2021 20:27

Re: Důkazy

#21 30. 05. 2021 20:28

Re: Důkazy

#22 30. 05. 2021 20:30

Re: Důkazy

#23 30. 05. 2021 20:31

Re: Důkazy

#24 30. 05. 2021 20:33

Re: Důkazy

#25 30. 05. 2021 20:34

Re: Důkazy