Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 08. 06. 2021 08:42

strixie29
Příspěvky: 44
Škola: MU
Pozice: student
Reputace:   
 

Konvergence

Ahoj, mám úkol do variačních metod. Mám sporem dokázat:

Mějme Sobolevův prostor $H^2_0(\Omega)$ a množinu $L\subset V$ takovou že $L=\{v \in H^2_0(\Omega), v\geq f\},$ kde f je spojitá funkce. Chci dokázat, že pokud posloupnost funkcí $v_n \longrightarrow v$ v $H^2_0(\Omega)$ konverguje slabě, $v_n \in L_n,$ pak $v \in L$. Nevím jak můžete mi pomoct, díky.

Offline

 

#2 08. 06. 2021 10:59 — Editoval Bati (08. 06. 2021 11:00)

Bati
Příspěvky: 2312
Reputace:   182 
 

Re: Konvergence

Ahoj,

zpusob 1) Pouzij funkcional $|u|=\int_L\max(0,u)$ a jeho slabou zdola polospojitost.

zpusob 2) Pouzij fakt, ze vsechny uzavrene konvexni mnoziny v tvem prostoru jsou zaroven slabe uzavrene (obecne v jakemkoliv lok. konvexnim TVP).

V pozadi obojiho je Hahn-Banachova veta.

Edit: az ted jsem si vsimnul to "sporem"

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson