#1 09. 06. 2021 13:02
Integrál per partes
Zdravím, potřeboval bych poradit s níže uvedeným příkladem použitím per partes, výsledkem má být [mathjax]xlogx-\frac{1}{ln10}x+C[/mathjax]
[mathjax]\int_{}^{}log xdx[/mathjax]
volil jsem si
[mathjax]u=log[/mathjax] [mathjax]u'=\frac{1}{x}[/mathjax]
[mathjax]v'=1[/mathjax] [mathjax]v=x[/mathjax]
[mathjax]logx\cdot x-\int_{}^{}\frac{1}{x}\cdot x[/mathjax]
Offline
#3 09. 06. 2021 14:43
- Richard Tuček
- Místo: Liberec
- Příspěvky: 1273
- Reputace: 20
- Web
Re: Integrál per partes
↑ Samsung21:
pokud jde o dekadický logaritmus, stačí to vyjádřit takto: log x = (ln x)/(ln 10)
Volba v integraci per partes je dobrá.
Offline
#4 09. 06. 2021 15:50
Re: Integrál per partes
[mathjax]\int_{}^{}log xdx[/mathjax]
[mathjax]u=logx[/mathjax] [mathjax]u'=\frac{lnx}{ln(10)}=\frac{1}{x}\cdot \frac{1}{ln(10)}=\frac{1}{xln(10)}[/mathjax]
[mathjax]v'=1[/mathjax] [mathjax]v=x[/mathjax]
[mathjax]=logx\cdot x-\int_{}^{}x\cdot \frac{1}{xln(10)}\cdot dx=[/mathjax]
[mathjax]=x\cdot logx-\int_{}^{}\frac{1}{ln(10)}\cdot dx[/mathjax]
[mathjax]=x\cdot logx-\frac{1}{ln(10)}x+C[/mathjax]
Toto řešení je tedy správné ?
S tou derivací logaritmu si tedy nejsem úplně jistý, ale budu rád za případnou opravu.
Děkuji.
Offline
#5 10. 06. 2021 11:27 — Editoval Richard Tuček (10. 06. 2021 11:30)
- Richard Tuček
- Místo: Liberec
- Příspěvky: 1273
- Reputace: 20
- Web
Re: Integrál per partes
↑ Samsung21:
Je to správně, stačí to zpětně derivovat a tím ověřit.
Také šlo konstantu 1/ln10 hodit před integrál a integrovat funkci 1*lnx
Offline
#6 10. 06. 2021 11:40
- Ferdish
- Zablokovaný
- Příspěvky: 4173
- Škola: PF UPJŠ (2013), ÚEF SAV (2017)
- Pozice: vedecký pracovník
- Reputace: 81
Re: Integrál per partes
↑ Samsung21:
Keď ste preberali derivácie elementárnych funkcií, tak ste si nespomínali, že [mathjax](\log_{a}x)'=\frac{1}{x\ln a}[/mathjax]?
Offline