Matematické Fórum

Dobrý deň,priatelia. Snažím sa pochopiť tenzory s knihy Miroslav Brdička Mechanika kontinua. Je tam zopár vzorcov,ktorým nerozumiem.
Majme 2 súradnicové systémy v priestore, 1 z nich má osi x1 , x2 a x3 a druhý ma osi x1' , x2' a x3'. Majme bod P ,potom úsečka OP zviera so súradnicami x1 , x2 a x3 uhly $\alpha ,\beta ,\gamma$ .
Autor píše: pre uhol $\vartheta$ ktorý zviera úsečka OP s osou x1' platí :
$\cos \vartheta =\cos \alpha \cos (x{1}^{\prime },x1)+\cos \beta \cos (x{1}^{\prime },x2)+\cos \gamma \cos (x{1}^{\prime },x3)$  ,
Kde zápis cos (x1' x1 ) predstavuje smerový kosínus , teda kosínus uhla medzi osami x1' a x1..+ analogické vzorce pre premenné x2' a x3' .
Autor píše že sa jedná o známy vzorec a tak sa ho ani neunúva pomenovať. Takže sa pýtam , či pozná niekto podobný vzorec , a ak áno , rád by som vedem kde ho nájdem. Skúšal som hľadať v rôznych textoch  na nete, ale nikde som nič nenašiel. Je možné, že je to nejaký triviálny skalárny súčin ,ale nepoznám to, lebo autor k výkladu nenakreslil obrázok, tak som si ho nakreslil sám,ale je to neprehľadné kvôli mnohým uhlom, ktoré medzi sebou zvierajú osi navzájom a  osi s úsečkou OP.