Matematické Fórum

Kde děláš chybu? Tady:

Prvočíslo napsal(a):

když jsem přemýšlel o zákonu zachování hybnosti, tak jsem si představil situaci, kdy nějaké těleso ... narazí na jiné těleso ... přičemž se samo úplně zastaví a svou veškerou kinetickou energii předá tomu druhému tělesu.

Takto srážka obecně proběhnout nemůže. Pouze za velmi specifických podmínek to může dopadnout tak, že se původní těleso úplně zastaví.


Pokud jde o dokonale pružnou srážku, musíme splnit jak zachování hybnosti tak i zachování energie.

Při dokonale nepružné srážce se "tělesa spojí v jedno". Aby mohlo dojít k úplně nebo částečně nepružné srážce musí se část energie zmařit. To znamená, že se musí rozptýlit, z uspořádaného pohybu částic jedním směrem musí vzniknout náhodný pohyb všemi směry. Běžně o tom mluvíme jako "přeměna na teplo".

Ty nepružné srážky mmch mohou probíhat jen u velkých těles, atomy či částice se takto srážet nemohou, nemají tu energii kam schovat...

Což vede k trochu netriviálnímu závěru, že těžiště rakety s reaktivním pohonem, kterou vyšleme ze Země na Měsíc ... její těžiště zůstává stále na zemi.

↑ MichalAld:

A ty specifické podmínky jsou právě tehdy, když se [mathjax]v_1=v_2[/mathjax] a [mathjax]m_1=m_2[/mathjax]? Pak tedy může nastat tato situace?

O zákonu zachování hybnosti můžeš uvažovat také tak, že těžitě myšlené sestavy těch dvou těles se pohybuje stále stejně, a srážka těch těles nemá na jeho pochyb žádný vliv.

Takže když mám dvě úplně stejné koule, přičemž se jedna je v klidu vzhledem z zemi a druhá se k ní přibližuje, tak jejich společné těžiště bude přesně "mezi nimi" a i po srážce bude mít vzhledem k zemi stejnou rychlost? A jak to souvisí s ZZH? Dá se ta jeho rychlost nějak jednoduše vypočítat?

Dokonce i když se tělesa nesrazí, ale jen na sebe působí nějakými silami, tak se jejich společné těžiště pohybuje konstantní rychlostí.

Takže i když padá něco volným pádem k zemi, tak rychlost společného těžiště té věci a Země je vzhledem k něčemu v klidu před dopadem pořád stejná?

Takto srážka obecně proběhnout nemůže. Pouze za velmi specifických podmínek to může dopadnout tak, že se původní těleso úplně zastaví.

Jaké jsou ty velmi specifické podmínky? Pokud by obě koule měly stejnou hmotnost, tak to stejně nemusí znamenat, že se jedna úplně zastaví a ta druhá bude mít stejnou rychlost jako měla ta první. Jak toho docílím?

Což vede k trochu netriviálnímu závěru, že těžiště rakety s reaktivním pohonem, kterou vyšleme ze Země na Měsíc ... její těžiště zůstává stále na zemi.

Tomuto moc nerozumím, jak může těžiště rakety zůstat na zemi, když už je ta raketa třeba někde u Měsíce?

Prvočíslo napsal(a):

Takto srážka obecně proběhnout nemůže. Pouze za velmi specifických podmínek to může dopadnout tak, že se původní těleso úplně zastaví.

Jaké jsou ty velmi specifické podmínky? Pokud by obě koule měly stejnou hmotnost, tak to stejně nemusí znamenat, že se jedna úplně zastaví a ta druhá bude mít stejnou rychlost jako měla ta první. Jak toho docílím?

No, je třeba splnit zákon zachování hybnosti a zákon zachování energie.

Tedy p1 + p2 před srážkou musí být stejné jako p1 + p2 po srážce. Nezapomeň, že jsou to vektory, tedy mají znaménka.

A dále E1 + E2 před srážkou musí být rovné E1 + E2 + E deformační po srážce.

Dokonale pružná srážka se vyznačuje tím, že deformační energie je nulová, že se při srážce žádná energie neztratí. Dokonale nepružná srážka zase tím, že rychlosti po srážce jsou stejné (že ze dvou těles vznikne jedno). Z toho lze určit tu deformační energii. Mezi tím existuje celá škála více či méně pružných srážek.

Každou srážku lze také pozorovat z tzv. těžišťové soutavy, tj z takové, kde celková hybnost je nulová (před srážkou i po ní).

Já už nevím, jaký přesně případ zajímá tebe, ale tuším že to bylo něco ve smyslu, že před srážkou stojí druhá koule, po srážce ta první. Při bezeztrátové srážce z toho plyne, že hmotnosti musí být stejné. Při nepružné srážce bude muset být hmotnost druhé koule vyšší, při dokonale nepružné srážce vyjde nejspíš nekonečná.