Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 18. 07. 2021 20:36 — Editoval vanok (18. 07. 2021 22:27)

vanok
Příspěvky: 14292
Reputace:   740 
 

Cela cast realneho cisla

Pozdravujem,
Iste viete, ze [mathjax][a][/mathjax] je cela cast realneho cisla a.
Priklady [mathjax][5,4]=5[/mathjax]
[mathjax][7]=7[/mathjax]
[mathjax][-\sqrt 3]=-2[/mathjax]

Dokazte, pre [mathjax]a, b \in \Bbb R[/mathjax] plati : [mathjax][a]+[b]+[a+b] \le [2a]+[2b][/mathjax].


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#2 18. 07. 2021 22:01

osman
Příspěvky: 58
Pozice: v.v.
Reputace:   
 

Re: Cela cast realneho cisla

↑ vanok:
Tu odmocninu vám nevěřím...


Hlavní je zápal, talent se dostaví!

Offline

 

#3 18. 07. 2021 22:28

vanok
Příspěvky: 14292
Reputace:   740 
 

Re: Cela cast realneho cisla

Ahoj ↑ osman:,
Dakujem za upozornenie na preklep.   Uz som to opravil.


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#4 19. 07. 2021 19:04 — Editoval vanok (19. 07. 2021 19:05)

vanok
Příspěvky: 14292
Reputace:   740 
 

Re: Cela cast realneho cisla

Poznamka.
Na riesenie otazky v #1, mozte pouzit, ze :
Ak [mathjax]a=n +\alpha[/mathjax], kde [mathjax]n \in \Bbb Z[/mathjax] a [mathjax]0 \le \alpha \lt 1[/mathjax]
a [mathjax]b=m +\beta[/mathjax], kde [mathjax]m\in \Bbb Z[/mathjax] a [mathjax]0 \le \beta \lt 1[/mathjax].


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#5 19. 07. 2021 20:02

check_drummer
Příspěvky: 3276
Reputace:   90 
 

Re: Cela cast realneho cisla

↑ vanok:
Ahoj, stačí búno předpokládat, že n=m=0.


Popelka - pohádka o neprosté funkci nabývající minima v jediném bodě

Offline

 

#6 19. 07. 2021 20:08

check_drummer
Příspěvky: 3276
Reputace:   90 
 

Re: Cela cast realneho cisla

↑ vanok:


Popelka - pohádka o neprosté funkci nabývající minima v jediném bodě

Offline

 

#7 19. 07. 2021 21:20 — Editoval vanok (19. 07. 2021 21:43)

vanok
Příspěvky: 14292
Reputace:   740 
 

Re: Cela cast realneho cisla

Pozdravujem ↑ check_drummer:,
Postupoval som presne ako ty, az na to, ze som to trochu podrobnejsie popisal.

Vdaka #4 otazku z #1 prevedieme  na
[mathjax][\alpha]+[\beta]+[\alpha+\beta] \le [2\alpha+[2\beta][/mathjax], kde [mathjax]0 \le \alpha \lt 1[/mathjax] a tiez [mathjax]0 \le \beta \lt 1[/mathjax].
A som uvazoval tieto 2 pripady, najprv : [mathjax]0 \le \alpha+ \beta \lt 1[/mathjax], vtedy uprava a nerovnost  sa okamzite overi;
a potom pripad[mathjax]1\le \alpha+ \beta [/mathjax]., a vtedy [mathjax]2\le 2\alpha+ 2\beta [/mathjax] a tak [mathjax][2\alpha]\ge1[/mathjax] alebo [mathjax][2\beta]\ge1[/mathjax], co da aj v tejto situacii upravenu nerovnost.


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson