Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 18. 07. 2021 20:36 — Editoval vanok (18. 07. 2021 22:27)
Cela cast realneho cisla
Pozdravujem,
Iste viete, ze [mathjax][a][/mathjax] je cela cast realneho cisla a.
Priklady [mathjax][5,4]=5[/mathjax]
[mathjax][7]=7[/mathjax]
[mathjax][-\sqrt 3]=-2[/mathjax].
Dokazte, pre [mathjax]a, b \in \Bbb R[/mathjax] plati : [mathjax][a]+[b]+[a+b] \le [2a]+[2b][/mathjax].
Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT
Offline
#3 18. 07. 2021 22:28
Re: Cela cast realneho cisla
Ahoj ↑ osman:,
Dakujem za upozornenie na preklep. Uz som to opravil.
Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT
Offline
#4 19. 07. 2021 19:04 — Editoval vanok (19. 07. 2021 19:05)
Re: Cela cast realneho cisla
Poznamka.
Na riesenie otazky v #1, mozte pouzit, ze :
Ak [mathjax]a=n +\alpha[/mathjax], kde [mathjax]n \in \Bbb Z[/mathjax] a [mathjax]0 \le \alpha \lt 1[/mathjax]
a [mathjax]b=m +\beta[/mathjax], kde [mathjax]m\in \Bbb Z[/mathjax] a [mathjax]0 \le \beta \lt 1[/mathjax].
Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT
Offline
#5 19. 07. 2021 20:02
- check_drummer
- Příspěvky: 4781
- Reputace: 105
Re: Cela cast realneho cisla
↑ vanok:
Ahoj, stačí búno předpokládat, že n=m=0.
"Máte úhel beta." "No to nemám."
Offline
#6 19. 07. 2021 20:08
- check_drummer
- Příspěvky: 4781
- Reputace: 105
Re: Cela cast realneho cisla
"Máte úhel beta." "No to nemám."
Offline
#7 19. 07. 2021 21:20 — Editoval vanok (19. 07. 2021 21:43)
Re: Cela cast realneho cisla
Pozdravujem ↑ check_drummer:,
Postupoval som presne ako ty, az na to, ze som to trochu podrobnejsie popisal.
Vdaka #4 otazku z #1 prevedieme na
[mathjax][\alpha]+[\beta]+[\alpha+\beta] \le [2\alpha+[2\beta][/mathjax], kde [mathjax]0 \le \alpha \lt 1[/mathjax] a tiez [mathjax]0 \le \beta \lt 1[/mathjax].
A som uvazoval tieto 2 pripady, najprv : [mathjax]0 \le \alpha+ \beta \lt 1[/mathjax], vtedy uprava a nerovnost sa okamzite overi;
a potom pripad[mathjax]1\le \alpha+ \beta [/mathjax]., a vtedy [mathjax]2\le 2\alpha+ 2\beta [/mathjax] a tak [mathjax][2\alpha]\ge1[/mathjax] alebo [mathjax][2\beta]\ge1[/mathjax], co da aj v tejto situacii upravenu nerovnost.
Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT
Offline