Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 10. 08. 2021 19:47
Pravděpodobnost – 4 karty
[mathjax](\frac{3}{4})^{10} \Rightarrow \text{asi 5,6 %}[/mathjax]Máme 4 karty. 3 bílé a 1 černá.
Na začátku kola jsou karty zamíchány a otočené rubem.
My si 1 z nich zvolíme a otočíme.
Pokud je otočená karta bílá, zvládli jsme kolo. Pokud je otočená karta černá, kolo jsme nezvládli.
Naším cílem hry je zvládnout 10 kol.
Zkontrolujte mi prosím následující:
Pokud na hru máme jen 1 pokus (nezvládnutí kola = nezvládnutí hry), pak je pravděpodobnost výhry
[mathjax](\frac{3}{4})^{10} \Rightarrow \text{asi 5,6 %}[/mathjax]
Hlavní otázka:
Jaká bude pravděpodobnost výhry, pokud máme více pokusů?
Myslím obecně = x pokusů.
Pravidlo: Pokud kolo nezvládneme, a máme další pokus, pokračujeme znovu současným kolem.
např.:
mám celkem 6 pokusů
3 kola zvládnu
4. kolo nezvládnu
znovu hraju 4. kolo a zbývá mi 5 pokusů
(když pošesté nezvládnu, nezvládl jsem hru)
Zkouším vypočítat pravděpodobnost výhry s 6 pokusy.
Vyhrát můžu s 0, nebo 1, nebo 2, nebo 3, nebo 4, nebo 5 nezvládnutími.
[mathjax]=638[/mathjax]
To 638 příznivých možností.
Nevím ale jak dál.
Zdravím Vás a předem děkuji za odpověď.
Offline
#2 10. 08. 2021 22:46 — Editoval sjaustirni (10. 08. 2021 22:58) Příspěvek uživatele sjaustirni byl skryt uživatelem sjaustirni. Důvod: blbost
#3 11. 08. 2021 03:36
Re: Pravděpodobnost – 4 karty
Abychom si rozuměli:
Bavím se tu o pokusech, ne o extra pokusech.
Mít 6 pokusů znamená, že 6. černá karta znamená neúspěšný konec hry.
Podle Vaší rady:
0 černých karet
[mathjax](\frac{3}{4})^{10}\cdot(\frac{1}{4})^{0}[/mathjax]
1 černá karta
[mathjax](\frac{3}{4})^{10}\cdot(\frac{1}{4})^{1}[/mathjax]
2 černé karty
[mathjax](\frac{3}{4})^{10}\cdot(\frac{1}{4})^{2}[/mathjax]
3 černé karty
[mathjax](\frac{3}{4})^{10}\cdot(\frac{1}{4})^{3}[/mathjax]
4 černé karty
[mathjax](\frac{3}{4})^{10}\cdot(\frac{1}{4})^{4}[/mathjax]
5 černých karet
[mathjax](\frac{3}{4})^{10}\cdot(\frac{1}{4})^{5}[/mathjax]
Výsledná pravděpodobnost je součtem dílčích pravděpodobností, které tvoří geometrickou řadu s 1. členem
[mathjax](\frac{3}{4})^{10}[/mathjax]
a kvocientem
[mathjax](\frac{1}{4})[/mathjax]
[mathjax]s_{6}=(\frac{3}{4})^{10}\cdot \frac{1-(\frac{1}{4})^{6}}{1-(\frac{1}{4})}[/mathjax]
[mathjax]s_{6}=(\frac{3}{4})^{10}\cdot \frac{\frac{4^{6}-1}{4^{6}}}{\frac{3}{4}}[/mathjax]
[mathjax]s_{6}=(\frac{3}{4})^{10}\cdot {\frac{4^{6}-1}{4^{6}}}\cdot \frac{4}{3}[/mathjax]
[mathjax]s_{6}=(\frac{3}{4})^{10-1}\cdot {\frac{4^{6}-1}{4^{6}}}[/mathjax]
A obecně – pokud chci volit počet kol (k) a počet pokusů (p):
[mathjax]x=(\frac{3}{4})^{k-1}\cdot {\frac{4^{p}-1}{4^{p}}}[/mathjax]
Považujete mé řešení za správné?
Děkuji.
Offline
#4 11. 08. 2021 19:18 Příspěvek uživatele sjaustirni byl skryt uživatelem sjaustirni. Důvod: blbost
#5 12. 08. 2021 09:23
- nejsem_tonda
- Příspěvky: 649
- Reputace: 54
Re: Pravděpodobnost – 4 karty
↑ H2O:
Ahoj,
neni to spravne. Napriklad kdyz vylosujes 1 cernou kartu, muze se to stat v 1. kole, ve 2. kole, ve 3. kole atd. az v 10. kole. To se stane s pravdepodobnosti
[mathjax2]\frac14\cdot\frac34\cdot\frac34\cdot\frac34\cdot\frac34\cdot\frac34\cdot\frac34\cdot\frac34\cdot\frac34\cdot\frac34\cdot\frac34 +[/mathjax2]
[mathjax2]\frac34\cdot\frac14\cdot\frac34\cdot\frac34\cdot\frac34\cdot\frac34\cdot\frac34\cdot\frac34\cdot\frac34\cdot\frac34\cdot\frac34 +[/mathjax2]
[mathjax2]\frac34\cdot\frac34\cdot\frac14\cdot\frac34\cdot\frac34\cdot\frac34\cdot\frac34\cdot\frac34\cdot\frac34\cdot\frac34\cdot\frac34 +[/mathjax2]
[mathjax2]\ldots +[/mathjax2]
[mathjax2]\frac34\cdot\frac34\cdot\frac34\cdot\frac34\cdot\frac34\cdot\frac34\cdot\frac34\cdot\frac34\cdot\frac34\cdot\frac14\cdot\frac34 =[/mathjax2]
[mathjax2]10\cdot\frac14\left(\frac34\right)^{10}[/mathjax2]
Pokud ma clovek vylosovat 2 cerne karty, musi se obe dve objevit nekde v prvnich 11 kolech, 12. kolo musi byt vyherni. (Jinak bychom vyhrali uz v 11. nebo 10. kole a nemeli bychom dve prohrana kola.) To se stane s pravdepodobnosti
[mathjax2]{11 \choose 2}\left(\frac14\right)^2\left(\frac34\right)^{10}[/mathjax2]
Dale to je podobne.
Offline
