Matematické Fórum

Ahoj,

zjistil jsem, že nevím, jak je to s asociativitou kartézského součinu resp. definicí uspořádané n-tice.

Intuitivně je to jasné:



je dvojice, kde záleží na pořadí, v jakém prvky zapíšeme.

Pak je jasné, že ve stejném duchu je uspořádaná trojice, a nemá smysl závorkovat.

Ale v momentě, kdy se nespokojím s intuicí, se dostanu do problémů:

     1)
pak samozřejmě

       2)

závorky jsou najednou podstatné a jsem ve značných problémech např. v lineární algebře (ale asi skoro všude).

Viděl jsem texty, kde uspořádanou dvojici definují pomocí 1), ale u 2) se najednou "dohodnou", že vnitřní hranaté závorky budou vynechávat. Jenomže tím de facto likvidují i vnitřní množinové závorky (stačí rozepsat 2) podle 1) a tím zlikvidují i původní uspořádanou dvojici a vše, co na ní v matematice stojí (tedy skoro všechno..)

Někde definují uspořádanou n-tici indukcí podle n, ale to si taky musí vybrat, zda v příslušném indukčním kroku závorkovat podle 2) vlevo, anebo vpravo.  A pak je podle té definice jeden výraz ve 2) uspořádaná trojice a ten druhý uspořádaná dvojice s jinými prvky.

Ví někdo, jak z toho ven? Já jsem k tomu nikde nic rozumného nenašel...