Matematické Fórum

Kayt · 18. 08. 2021 13:10 — Editoval Kayt (18. 08. 2021 14:13)

Dobrý den, nedaří se mi bohužel správně zderivovat některé příklady a už nad nimi dlouho tápu. (Nevím, jestli sem můžu hodit všechny, nebo na každý založit nové fórum, tak to případně opravím).
$y=\frac{x^{2}-3}{(4x-1)^{2}}$
$y=3e^{4x}-log_{4}(2x+1)$
$y=e^{x}\sqrt{1+x^{2}}$

sjaustirni · 18. 08. 2021 13:40

Napíš kam si sa až dostala. Tak ti budeme vedieť pomôcť nielen s odpoveďou, ale aj s tým, kde si urobila chybu.

Kayt · 18. 08. 2021 14:13

Netuším u prvního příkladu jak jej upravit a derivovat, v tom druhém nevím jak se derivuje $3e^{4x}$ , respektive proč je to po derivaci $12e^{4x}$ a ne $12e^{4x-1}$ . Ve třetím zase nevím jak to upravit, jestli na $e^{x}((1+x^{2}))^{\frac{1}{2}}$ a pak jak to derivovat, podle jakého vzorce.

Richard Tuček · 18. 08. 2021 14:33

Na první příklad se použije vzorec pro derivaci podílu
(e^4x)'=4*e^4x
derivace funkce e^x je e^x (exponenciála se derivací nezmění)
Na funkci e^4x musíme použít vzorec pro derivaci složené funkce.
Na třetí příklad použijeme vzorec pro derivaci součinu.

Pozor na složené funkce.

Kayt · 18. 08. 2021 16:58

Děkuji, takže derivace 3e^4x = 12e^x? Je to tak ve výsledcích. První příklad mi vůbec nejde, nevím jak zderivovat $(4x-1)^{2}$ , ten poslední jsem našla vyřešený na priklady.eu, ale nechápu, proč derivace $(1+x^{2})^{\frac{1}{2}}$ = $\frac{x}{\sqrt{1+x^{2}}}$

Jj · 18. 08. 2021 18:25

↑ Kayt:

Hezký den.

Řekl bych, že [mathjax](3e^{4x})'=3e^{4x}\cdot(4x)'=\cdots[/mathjax]

Placka03 · 18. 08. 2021 19:21

↑ Kayt:

[mathjax](4x-1)^{2}[/mathjax] můžeš buďto upravit podle vzorce [mathjax](a - b)^2[/mathjax] a poté zderivovat jednotlivé členy, nebo to zderivovat jako složenou funkci [mathjax]f(g(x))[/mathjax], kde [mathjax]g(x) = 4x - 1[/mathjax] a [mathjax]f(x) = x^2[/mathjax] podle vzorce [mathjax]\frac d {dx} (f(g(x))) = f'(g(x)) \cdot g'(x)[/mathjax].

[mathjax](1+x^{2})^{\frac{1}{2}}[/mathjax] můžeš zderivovat jako složenou funkci podobně jako předchozí příklad.

Richard Tuček · 19. 08. 2021 11:51

↑ Kayt:
Lépe derivovat jako složenou funkci
((4x-1)^2)'=2*(4x-1)*4
((1+x^2)^(1/2))'=(1/2)*(1+x^2)^(-1/2)*2x (složená funkce)

Matematické Fórum

#1 18. 08. 2021 13:10 — Editoval Kayt (18. 08. 2021 14:13)

Derivace funkce

#2 18. 08. 2021 13:40

Re: Derivace funkce

#3 18. 08. 2021 14:13

Re: Derivace funkce

#4 18. 08. 2021 14:33

Re: Derivace funkce

#5 18. 08. 2021 16:58

Re: Derivace funkce

#6 18. 08. 2021 18:25

Re: Derivace funkce

#7 18. 08. 2021 19:21

Re: Derivace funkce

#8 19. 08. 2021 11:51

Re: Derivace funkce

Zápatí