Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
Stránky: 1
- Hlavní strana
- » Střední škola
- » Jak co nejjednodušeni vysvětlit co je to logaritmické měřítko?
#1 28. 08. 2021 12:25
- Karmanova cesta
- Příspěvky: 62
- Reputace: 0
Jak co nejjednodušeni vysvětlit co je to logaritmické měřítko?
Zdravím vás,
mám kanál, který se věnuje základním vědeckým tématům, se kterými se nyní neustále setkáváme ve společnosti jako PCR testy, mikrobiologie, viry apod. U PCR testů se používá amplifikační křivka a na ose X je logaritmické měřítko. Svým posluchačům - kteří mohou být úplní laici a z matematiky mohli mít špatnou známku na ZŠ, SŠ, bych chtěl vysvětlit co nejednodušeji co je to nebo proč se používá toto měřítko. Jako laik, absolutní nematematik, který se v životě setkal tak maximálně s goniometrickými funkcemi a pythagorovou větou, bych to vysvětlil asi tak, že ty nízké hodnoty fluorescence, které jsou naměřeny v počátečních cyklech by se na lineární osu sice vešly, ale nevešly by se tam ty vysoké hodnoty... No a jelikož kanál vyžaduje určitou úroveň, tak jdu pro radu k odborníkům, tedy ideální by bylo, kdybych mohl použít vaše vysvětlení s tím, že pak odkážu na váš příspěvek nebo ideálně na vaše jméno příjmení, titul. Sám sebe považuji hlavně za překladatele, takže na youtube jsem anonymně, ale pokud by se někdo chtěl podílet na tomto projektu, může klidně přispět i hlasovou nahrávkou či videem, které by ale nemělo být delší než 7-8 minut. A podmínka je, že by to fakt měla pochopit i osoba nevzdělaná s nízkou mírou intelektu :).
https://youtu.be/yBYGkajgGFs
Offline
#2 28. 08. 2021 20:39
- check_drummer
- Příspěvky: 4623
- Reputace: 99
Re: Jak co nejjednodušeni vysvětlit co je to logaritmické měřítko?
Ahoj,
tak úplně jednoduše bych řekl, že na osu (třeba x nebo y) nenanašíme hodnoty 1,2,3 ve stejných vzdálenostrech, ale že čím vyšší hodnoty, tím blíže budou u sebe. Samozřejmě to není korektní definice, ale na zákaldě toho by měl člověk pochopit co se tam děje.
"Máte úhel beta." "No to nemám."
Offline
#3 02. 09. 2021 11:47
- Eratosthenes
- Příspěvky: 2584
- Reputace: 132
Re: Jak co nejjednodušeni vysvětlit co je to logaritmické měřítko?
Běžná stupnice
-----> +1
|-----|-----|-----|-----
1 2 3 4
Logaritmická stupnice
------> *10
|-----|-----|-----|-----
1 10 100 1000
Budoucnost patří aluminiu.
Offline
#4 04. 09. 2021 21:17
Re: Jak co nejjednodušeni vysvětlit co je to logaritmické měřítko?
Logaritmická stupnice je pro lidi běžná a intuitivní, komplikované je akorát to matematícké vysvětlení. Například noty jsou logaritmická stupnice, peníze taky počítáme logaritmicky (koruny, tisíce, miliony), hluk či hlasitost vnímáme logaritmicky, intenzitu světla taky...
Logaritmická stupnice nemá prostě dílky 1, 2, 3, 4, 5, ale 1, 10, 100, 1000, 10 000.
Tedy [mathjax]10^0, 10^1, 10^2, 10^3, 10^4, 10^5[/mathjax].
Proč se to používá? Úplně ze stejného důvodu, jako používáme tisíce a miliony ... protože od koruny k deseti korunám je "stejný krok" jako od miliony k deseti milionům. Nebo že interval mezi tóny C a G je stejný i když oba zvýšíme "o oktávu" - což znamená vynásobení dvěma.
U PCR dochází k "množení" segmentů DNA také exponenciálně - tedy z jednoho vzniknou dva, ze dvou čtyři, ze 4 vznikne 8, z 8 16 atd...
Matematicky na to potřebujem funkci logaritmus, proto logaritmická stupnice.
Offline
#6 04. 09. 2021 22:39
Re: Jak co nejjednodušeni vysvětlit co je to logaritmické měřítko?
Důvodů, proč se grafy malují v logaritmických souřadnicích může být celá řada. Jedním z důvodů může být třeba to, že exponenciální závislosti vypadají v normálních (lineárních) souřadnicých všechny stejně. Třeba funkce [mathjax]y=10^x, y = 2 \cdot 10^x, y = 3 \cdot 10^x[/mathjax] budou mít takovéto grafy:
Né že by to od sebe nešlo poznat, ale je to takové nic neříkající... zatímco v logaritmických souřadnicách to bude vypadat tako (nedokážu do grafu vynést popisky os typu 1, 10, 100, 1000, místo toho tam bude jen 1, 2, 3, ale tvar křivek je stejný).
Offline
#7 04. 09. 2021 22:54
Re: Jak co nejjednodušeni vysvětlit co je to logaritmické měřítko?
Nebo když budeme za sebe řadit zesilovače, a každý to zesílí 10x (nemusí jít o zesilovače signálu, může jít klidně o "zesilovače koncentrace DNA", nebo o "zesilovače peněz".
Na začátku budeme mít hodnotu třeba 2.5, po prvním zesílení 25, po druhém 250, po třetím 2500.
Když se to pokusíme znázornit v grafu, bude muset mít osa rozsah větší než těch 2500, takže třeba 3000. První dvě hodnoty nerozeznáme od nuly, třetí hodnota bude na deseti procentech osy, a čtvrtá až na konci.
Zatímco v logaritmických souřadnicích bude mezi nimi stejná vzdálenost ... přesně, jak bychom očekávali.
Úplně stejné je to s notovou osnovou. Jednotlivé noty (tóny) mají mezi sebou konstantní vzdálenost, alespoň tedy na notovém papíře. Ve skutečnosti je každý tón k-krát vyšší než ten předchozí, kde k je zpravidla [mathjax]k=\sqrt[6]{2}[/mathjax] (ve skutečnosti jsou dva intervaly na stupnici jen půltónové, ale to teď není důležité).
Offline
Stránky: 1
- Hlavní strana
- » Střední škola
- » Jak co nejjednodušeni vysvětlit co je to logaritmické měřítko?