Matematické Fórum

1) Plyne to z toho, že

[mathjax]\sin (x) + \sin(x+\pi)=0[/mathjax]



2) To mi přijde tak samozřejmé, že na to snad ani nedokážu odpovědět. Když celá perioda odpovídá lambdě, tak polovina periody bude odpovídat polovině lambdy.

Ale lze to udělat i matematicky, rovnice vlny je (alespoň pro 1D případ)

[mathjax]y = Y \sin(\frac{2 \pi}{T} t - \frac{2 \pi}{\lambda} x)[/mathjax]

A když teda budu mít ve stejném čase dvě vlny, které se budou lišit o nějakou dráhu dx, a chci aby se celý argument toho sinu lišil o PI, tak

[mathjax](\frac{2 \pi}{T} t - \frac{2 \pi}{\lambda} x) - (\frac{2 \pi}{T} t - \frac{2 \pi}{\lambda} (x + \Delta x)) = \pi[/mathjax]

A po tom, co se většina věcí odečte a vyruší nám zůstane

[mathjax] \frac{2 \pi}{\lambda}  \Delta x = \pi[/mathjax]

[mathjax]\Delta x = \frac{\lambda}{2}[/mathjax]