Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
Stránky: 1
- Hlavní strana
- » Střední škola
- » Určení oboru hodnot, pro která má složený lomený výraz smysl.
#1 08. 09. 2021 12:48
- Neuromancer96
- Zelenáč
- Příspěvky: 3
- Škola: PřF UJEP
- Pozice: student
- Reputace: 0
Určení oboru hodnot, pro která má složený lomený výraz smysl.
Ahoj, zadání úlohy zní:
Zjednodušte výraz a určete, pro která x má výraz smysl.
Výraz:
[mathjax]\frac{\frac{1 + \frac{1}{x}}{x - 1} - \frac{1}{x}}{\frac{1+x}{x}}[/mathjax]
Problém nastal, když jsem si chtěl řešení ověřit v GeoGebře. Podle ní má výraz smysl pro x = 0.
Podle těchto materiálů ( https://www2.karlin.mff.cuni.cz/~portal … zy_kraceni ) by tomu tak být nemělo, ale jak GeoGebra, tak Wolfram Alpha mi souhlasně odpovídají, že pro x = 0 je výsledek -2.
A můj dotaz zní: je špatně ten program nebo já? Pokud já, proč je výraz pro x definován, i když tam dvakrát máme samotné x ve jmenovateli?
Offline
#2 08. 09. 2021 13:27
Re: Určení oboru hodnot, pro která má složený lomený výraz smysl.
↑ Neuromancer96:Samozrejme ze menovatel nemoze byt nulovy. Aspon vidis, ze netreba slepo verit pocitacu.
Offline
#3 08. 09. 2021 13:29 — Editoval Mirek2 (08. 09. 2021 13:32)
- Mirek2
- Příspěvky: 1178
Re: Určení oboru hodnot, pro která má složený lomený výraz smysl.
Zdravím,
za proměnnou nelze dosadit nulu, tj. pro [mathjax]x=0[/mathjax] výraz smysl nemá. Wolfram Alpha počítá limitu funkce v bodě nula, jak uvádí:
https://www.wolframalpha.com/input/?i=% … 9%2C+x%3D0
Tedy, uvažujeme-li funkci (viz odkaz), není v bodě [mathjax]x=0[/mathjax] definovaná, ale má zde limitu, kterou získáme dosazením [mathjax]x=0[/mathjax] do upraveného výrazu. Wolfram Alpha správně uvádí: for [mathjax]x\neq 0[/mathjax] a také definiční obor (domain) bez nuly:
https://www.wolframalpha.com/input/?i=y … %29%2Fx%29
Offline
#4 08. 09. 2021 13:31
- Neuromancer96
- Zelenáč
- Příspěvky: 3
- Škola: PřF UJEP
- Pozice: student
- Reputace: 0
Re: Určení oboru hodnot, pro která má složený lomený výraz smysl.
↑ vlado_bb:
Hurá, tak aspoň nejsem úplně blbej.
A tušíš, proč GeoGebra to řešení nachází? Mě třeba napadá, že interně si můj výraz zjednoduší a třeba neeviduje původní podmínky, takže když řeší výraz [mathjax]\frac{2}{x^{2}-1}[/mathjax], tam už žádný problém s nulou není. Ale jistý si nejsem.
Offline
#5 08. 09. 2021 13:35
- Neuromancer96
- Zelenáč
- Příspěvky: 3
- Škola: PřF UJEP
- Pozice: student
- Reputace: 0
Re: Určení oboru hodnot, pro která má složený lomený výraz smysl.
↑ Mirek2: Díky! Zřejmě jen neumím s Wolframem pracovat. Zkoušel jsem to v GeoGebře, ve Wolframu jen ověřoval, možná neumím ani s jedním.
Každopádně díky. :-)
Offline
Stránky: 1
- Hlavní strana
- » Střední škola
- » Určení oboru hodnot, pro která má složený lomený výraz smysl.