Matematické Fórum

↑ Eratosthenes:

uz chapu, dekuju

a = 0

Ahoj, jen upozorním, že a=1 nelze violit, protože v tom případě není ta funkce definována pro x=+-1 a polynom musí být definován pro všechna x.

↑ IQuestionI:

jasně :-)

↑ IQuestionI:Nie, pre [mathjax]a=1[/mathjax] je [mathjax]f(x)=\frac{x^{2}-1}{x^{2}-1}+1[/mathjax], co nie je polynomicka funkcia.

↑ vlado_bb:

a proč

[mathjax]f(x)={{x^2-1}\over {1\cdot x^2-1}}+1 [/mathjax]

polynom je a

[mathjax]f(x)={{x^2-1}\over {0\cdot x^2-1}}+1 [/mathjax]

polynom není?

↑ jarrro:

Ale v zadání není ani slovo o tom, jak má vypadat definiční obor. Takže pro a = 1 je to polynomická funkce definovaná (například) na R-{-1;1}.

↑ jarrro:

To určitě ne.

↑ check_drummer:

Rozlišovat mezi polynomem jedné proměnné a jedné neurčité, to už bychom byli ve vysokoškolské algebře. Navíc dle zadání má být tím  polynomem funkce, takže jde zjevně o první případ. Ale ani to v žádném případě neznamená, že definičním oborem je R (pokud to není řečeno).

Například definiční obor polynomu

[mathjax]f(x)=-5\cdot x^2+10\cdot x[/mathjax]

je pouze interval

[mathjax]\langle 0; 2\rangle[/mathjax].

Proč? Protože popisuje dráhu šutru, který jsem vyhodil svisle vzhůru rychlostí 10 m/s (a zároveň jsem pustil stopky :-).

Takže pokud v zadání není definiční obor uveden, vyhovuje obor libovolný.

Je to běžná situace. Když mám sestrojit trojúhelník o stranách 3, 4, a 5, a vyjde mi pravoúhlý, taky zadavatel asi neřekne, že je to špatně, protože o pravoúhlém se v zadání nic nepraví...

↑ check_drummer: Presne tak ... ak pri predpise funkcie nie je uvedeny definicny obor, uvazuje sa maximalny definicny obor. (Inak by napriklad uloha "najdite definicny obor funkcie ..." nemala nijaky zmysel.)

↑ Eratosthenes:

"Kefalín, a čo také si predstavujete pod pojmom polynóm?" zeptal by se asi major Terazky.

Je taková konvence, že se polynom jako funkce na možině R, případně C definuje

[mathjax] f(x)=\sum_{i=0}^{n}a_{i}\cdot x^{i}[/mathjax]

z čehož pak plynou různé jeho vlastnosti, mimo jiné definiční obor (celé R potažmo C). A pokud se v kontextu R či C hovoří o polynomu, myslí se tato definice, a co jí nevyhovuje, prostě polynom není. Také se pokaždé neuvádí, že "[mathjax]\cdot [/mathjax]" a "+"je násobení a sčítání v obvyklém smyslu.

Samozřejmě bych si mohl nadefinovat třeba funkci

[mathjax] f(x)=(\sum_{i=0}^{n}a_{i}\cdot x^{i})/(1-D(x))[/mathjax], kde D(x)  je Dirichletova funkce.

Podle vaší úvahy to bude polynom, bohužel poněkud vykořeněný.

↑ Eratosthenes:
V tom případě mi napiš svou definici polynomu.
Přesněji řečeno polynomu (polynomiální funkce) jedné reálné proměnné. Protože o těch je tu od začátku asi řeč.

↑ check_drummer:

>> Vezmu dle tvého pojetí polynomu za definiční obor prázdnou množinu

Nemůžeš. ZVA mluví o polynomu nad tělesem C...