Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 17. 09. 2021 23:07 — Editoval Sharlie (17. 09. 2021 23:08)
Počítání - kvadratické funkce
Ahoj, ráda bych požádala o pomoc s tímto příkladem (popřípadě Petáková 29/52)
Určete reálná čísla a, b, aby pro funkci [mathjax]y = ax^{2}+ bx + 5[/mathjax] platilo:
f(x+1) - f(x) = 8x + 3
Správná odpověď by měla být: [mathjax]y = 4x^{2}- x + 5[/mathjax]
Děkuji moc :)
Offline
- (téma jako vyřešené označil(a) Sharlie)
#2 18. 09. 2021 05:56 — Editoval Jj (18. 09. 2021 05:57)
Re: Počítání - kvadratické funkce
↑ Sharlie:
Hezký den.
To by neměl být až takový problém:
f(x+1) - f(x) = [mathjax] a(x+1)^{2}+ b(x+1) + 5 - (ax^{2}+ bx + 5)=\cdots[/mathjax].
Mají-li se dva polynomy rovnat, musí se rovnat jejich koeficienty u stejných mocnin x. Z toho vyplynou dvě rovnice pro určení čísel a, b.
To dáte.
Pokud se tedy nemýlím.
Offline
#3 18. 09. 2021 09:30
- check_drummer
- Příspěvky: 4637
- Reputace: 99
Re: Počítání - kvadratické funkce
↑ Sharlie:
Ahoj, je to zadáno dost nešťastně (nepřesně), protože funkce f není nikde definována. Ale budeme asi předpokládat, že je to hledaná funkce.
"Máte úhel beta." "No to nemám."
Offline
#4 18. 09. 2021 20:45
Re: Počítání - kvadratické funkce
Super, děkuji moc, už jsem to pochopila :) popřípadě, že někdo jiný by měl problém s tímto příkladem, tak zde je řešení krok za krokem:
[mathjax]a(x+1)^{2}+b(x+1) +5 - (ax^{2}+bx+5) =8x+3
[/mathjax]
[mathjax]2ax + a + b= 8x + 3
[/mathjax]
[mathjax]2ax = 8x \Rightarrow a=4
[/mathjax]
[mathjax]a+b=3 \Rightarrow 4+b=3\Rightarrow b=-1[/mathjax]
Ještě jednou moc děkuji!
Offline