Matematické Fórum

Ahoj,

potřeboval bych pomoci s následujícím zadáním. Mám zadanou Množinu M, kde x náleží R [mathjax]V (x) = \sqrt{x^{3}-2x^{2}} - \frac{1}{x-5}[/mathjax]

a potřebuji najít:
hromadné body, izolované body, vnitřek, uzávěr a hranici.

Dostal jsem se k tomu, že množinou M je [mathjax]\{0\}\bigcup_{}^{}[/mathjax] <2; [mathjax]\infty [/mathjax]) [mathjax] bez \{5\}[/mathjax].

Dále jsem tu na foru našel nějaké definice, ale bohužel je prakticky nechápu.

Zkusím postupně:

- vnitřek
Vnitřek množiny [mathjax]M[/mathjax]  je množina všech jejích vnitřních bodů. Množina, která je rovna svému vnitřku, se nazývá otevřená.

Tedy v mém případě tedy množinou vnitřních bodů je 0 a interval 2 až nekononečno vyjma čísla 5 ???

-uzávěr
Uzávěr množiny [mathjax]M[/mathjax] je množina všech takových bodů [mathjax]x[/mathjax],  které mají vlastnost

A(x)  :        V libovolném okolí bodu [mathjax]x[/mathjax] existuje aspoň jeden bod množiny [mathjax]M[/mathjax].

Do uzávěru množiny [mathjax]M[/mathjax] tedy zřejmě patří jednak body množiny [mathjax]M[/mathjax], avšak vedle nich tam mohou patřit i některé body další.
Množina, která je rovna svému uzávěru, se nazývá uzavřená.

Tedy v mém případě bude uzávěrem opět celý interval [mathjax]\{0\}\bigcup_{}^{}[/mathjax] <2; [mathjax]\infty [/mathjax]) [mathjax] bez \{5\}[/mathjax] ??

- izolované body
Isolovaný bod množiny [mathjax]M[/mathjax] je takový její bod, jehož některé okolí neobsahuje z množiny [mathjax]M[/mathjax] už žádný další bod.

Tedy v mém případě bod 0??

- hromadné body
Hromadný bod množiny [mathjax]M[/mathjax] je takový bod (ať již patří do [mathjax]M[/mathjax] či ne), jehož libovolné okolí obsahuje nekonečně mnoho bodů
množiny [mathjax]M[/mathjax].

Tedy v mém případě interval (2; nekonečno) bez 5 ???

- hranice
Hraniční bod množiny [mathjax]M[/mathjax] je takový bod (ať již patří do [mathjax]M[/mathjax] či ne), který patří jak do uzávěru množiny [mathjax]M[/mathjax],
tak i do uzávěru doplňku množiny [mathjax]M[/mathjax]. Všechny hraniční body mn. [mathjax]M[/mathjax] tvoří hranici množiny [mathjax]M[/mathjax] (a zároveň i hranici
doplňku množiny [mathjax]M[/mathjax]).

Tedy v mém případě bod 2 a 5? I 0?

A pak ještě jedna věc - jak určím, zda je množina otevřená či uzavřená?
Například je dána množina M = [mathjax]\langle 2;3) \bigcup_{}^{} \{5\}[/mathjax]

Mám určit, zda je otevřená či uzavřená a dále opět vnitřek, uzávěr, hranice, izolované body.
Bohužel na základě definic nejsem schopen určit :( Jak by to bylo v tomto relativně jednodušším případě? Nebo pro interval třeba (0;1) ??

Díky