Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 18. 10. 2021 21:12
Diferenciální rovnice y'.y''=0
Ahojte,
mám diferenciální rovnici [mathjax]y'.y''=0[/mathjax]
Má vyjít obecné řešení [mathjax]y=Ax+B[/mathjax]
Nikde jsem takovou rovnici nenašel, nicméně:
úvaha: součin 2 funkcí je =0, když je aspoň 1 činitel =0. Pro rovnici [mathjax]y''=0[/mathjax] dostávám [mathjax]y'=A[/mathjax], [mathjax]y=Ax+B[/mathjax], což je výsledek, který má vyjít pro celou rovnici [mathjax]y'.y''=0[/mathjax]. Pro rovnici [mathjax]y'=0[/mathjax] dostávám řešení [mathjax]y=C[/mathjax], tedy nějaká další konstanta. Otázka je, zda lze tuto konstantu zahrnout do konstanty "B", a získat tak žádaný výsledek [mathjax]y=Ax+B[/mathjax].
V každém případě bych to pak potřeboval nějak přijatelně zdůvodnit. Dokáže někdo pomoci?
Předem díky!
Offline
#4 19. 10. 2021 12:24
- Richard Tuček
- Místo: Liberec
- Příspěvky: 1060
- Reputace: 18
- Web
Re: Diferenciální rovnice y'.y''=0
Diferenciální rovnice: y'*y''=0
Použijeme substituci: w=y', rovnice přejde na tvar: w*w'=0
po integraci dostanu: (1/2)w^2=C, tj. w=odm(2C)=A
pak y=Ax+B
Offline