#1 18. 10. 2021 21:12
Diferenciální rovnice y'.y''=0
Ahojte,
mám diferenciální rovnici [mathjax]y'.y''=0[/mathjax]
Má vyjít obecné řešení [mathjax]y=Ax+B[/mathjax]
Nikde jsem takovou rovnici nenašel, nicméně:
úvaha: součin 2 funkcí je =0, když je aspoň 1 činitel =0. Pro rovnici [mathjax]y''=0[/mathjax] dostávám [mathjax]y'=A[/mathjax], [mathjax]y=Ax+B[/mathjax], což je výsledek, který má vyjít pro celou rovnici [mathjax]y'.y''=0[/mathjax]. Pro rovnici [mathjax]y'=0[/mathjax] dostávám řešení [mathjax]y=C[/mathjax], tedy nějaká další konstanta. Otázka je, zda lze tuto konstantu zahrnout do konstanty "B", a získat tak žádaný výsledek [mathjax]y=Ax+B[/mathjax].
V každém případě bych to pak potřeboval nějak přijatelně zdůvodnit. Dokáže někdo pomoci?
Předem díky!
Offline
#4 19. 10. 2021 12:24
- Richard Tuček
- Místo: Liberec
- Příspěvky: 1273
- Reputace: 20
- Web
Re: Diferenciální rovnice y'.y''=0
Diferenciální rovnice: y'*y''=0
Použijeme substituci: w=y', rovnice přejde na tvar: w*w'=0
po integraci dostanu: (1/2)w^2=C, tj. w=odm(2C)=A
pak y=Ax+B
Offline