#1 03. 11. 2021 10:50
Slovní úloha, Derivace, Funkce
Úloha zní. Na moři je loď s mužem, jenž se chce dostat domů. Muž je 1 km od pevniny kolmo, a od toho bodu 3 km doprava a dolů kolmo je 1km k jeho domu (nemám přesné citace). Rychlost loďky ve vodě je 2km/h. A rychlost muže na souši je 4km/h. Kudy je nejrychlejší cesta?
Je to velmi zajímavý příklad z 1. semestru vysoké školy. Potřeboval bych pomoc. Jsem na Gymnásiu.
Offline
#2 03. 11. 2021 12:44
- Eratosthenes
- Příspěvky: 3111
- Reputace: 140
Re: Slovní úloha, Derivace, Funkce
↑ MarSmaza:
Ahoj,
hledáš na břehu bod X, do kterého musí loď zamířit. Vzdálenost bodu X od paty kolmice označ x.
Čas strávený na moři je pak
přepona pravoúhl trojúh/ rychlost na moři
Čas na pevnině je dráha na pevnině/ rychlost na pevnině
No a hledáš minimum součtu....
Budoucnost patří aluminiu.
Offline
#3 03. 11. 2021 21:57
Re: Slovní úloha, Derivace, Funkce
A je proto nějaký obecný vzorec z vysoké školy? ↑ Eratosthenes:
Offline
#4 03. 11. 2021 22:53
Re: Slovní úloha, Derivace, Funkce
↑ MarSmaza:
Můžeš nám sdělit, proč sem (do různých sekcí) dáváš stejný příklad 3x?
Obecný vzorec na takové úlohy asi neexistuje.
V tomto konkrétním případě řešení vede na algebraickou rovnici 4.stupně (a to nevím jestli se algebraické řešení na vŠ bere, snad nějaké numerické metody)
Výsledek není nijak zvlášť "hezký"
Označíme-li x jako vzdálenost od té kolmice ke břehu,kde se vylodí, pak je nutné vyřešit al.rovnici
[mathjax]x^{4}-6x^{3}+10x^{2}+2x-3=0[/mathjax]
Řešením je [mathjax]x=0.5232744855\,km[/mathjax]
Offline
