Matematické Fórum

Zdravím, mám zadání úlohy "V rovině [mathjax]\mathbb{R}^2[/mathjax] uvažujme dva body [mathjax]A = (2, 0)[/mathjax], [mathjax]B = (-1, 2)[/mathjax]. Napište obecnou i parametrickou rovnici přímky p procházející body A, B. Najděte přímku q, která vznikne z p otočením o úhel [mathjax]\frac{\pi}{4}[/mathjax] (proti směru hodinových ručiček), a to ve formě rovnice obecné i parametrické."

Najít přímku p je triviální − obecná rovnice je např. [mathjax]2x+3y-4=0[/mathjax], parametrická rovnice např. [mathjax](2,0)+(-3,2)t[/mathjax] Poté jsem si spočítal směrový vektor přímky q jako rotaci směrového vektoru přímky p a normálový vektor přímky q. To mi vyšlo [mathjax]s_p=(5,1)[/mathjax] a [mathjax]n_p=(1,-5)[/mathjax].

Teď ale nevím, jak určit jakým bodem má přímka q procházet. Řešení udává parametrickou rovnici jako [mathjax](\sqrt2,\sqrt2)+t(5,1)[/mathjax] a obecnou rovnici jako [mathjax]q : x − 5y + 4 \sqrt2=0[/mathjax], tedy by ta přímka měla procházet bodem [mathjax](\sqrt2,\sqrt2)[/mathjax]. Věděl by mi někdo s tímhle poradit?