Matematické Fórum

tama27 · 05. 11. 2021 15:11

Ahoj, potřeboval bych poradit s touto úlohou.

Mějme soubor tří vektorů B=((1,3,1),(0,1,1),(0,1,−1)), který tvoří bázi R3. Víme, že souřadnice vektoru v vůči bázi B (tj. (v)B) je (2,1,−1). Napište čemu se rovná vektor v.

Vím, jak počítat obráceně zadané příklady, tedy když mám bázi a vektor v. Pak prostě metodou GEM najdu ty souřadnice. Jak se ale řeší takto zadaná úloha? Napadá mě, že by šlo matici B vynásobit těmi souřadnicemi? Ale možná je to kravina. Díky

david_svec · 05. 11. 2021 19:07

↑ tama27:

Ahoj,

když označím [mathjax]b_{1}, b_{2}[/mathjax] a [mathjax]b_{3}[/mathjax] jako bázové vektory. Tak libovolný vektor [mathjax]v[/mathjax] se dá zapsat jako lineární kombinace bázových vektorů takto: [mathjax]v = c_{1}b_{1} + c_{2}b_{2} + c_{3}b_{3}[/mathjax], přičemž [mathjax]c_{1}, c_{2}, c_{3}[/mathjax] jsou souřadnice vektoru [mathjax]v[/mathjax] vzhledem k bázi [mathjax]B[/mathjax].
Pomohlo?

Richard Tuček · 05. 11. 2021 19:51

Je to jednoduché (lehčí než opačná úloha)

v=2*b1+1*b2-1*b3
kde b1, b2, b3 jsou vektory z báze B

Matematické Fórum

#1 05. 11. 2021 15:11

Souřadnice vektoru vzhledem kbázi

#2 05. 11. 2021 19:07

Re: Souřadnice vektoru vzhledem kbázi

#3 05. 11. 2021 19:51

Re: Souřadnice vektoru vzhledem kbázi

Zápatí