Matematické Fórum

Ukolem je pro zadane $n\ge 3$ najit pocet cisel delky $n$ takovych, ze prvni cifra ($a_1$) muze byt 1-8, $a_2>a_1$, $a_3<a_2$, $a_4>a_3$, $a_5<a_4$, atd...
Tedy je to kombinatoricky problem a ukolem je najit obecny predpis.

Ja jsem se dopracoval k sumam, ale nevim, jak bych to udelal pro obecne $n$:

Napr. pro $n=6$ dostavame:
$\sum _{k_1=1}^8\sum _{k_2=k_1+1}^9\sum _{k_3=0}^{k_2-1}\sum _{k_4=k_3+1}^9\sum _{k_5=0}^{k_4-1}\sum _{k_6=k_5+1}^9$

Tedy pro libovolne $n\ge 3$ bude vzdy pritomna prvni suma $\sum _{k_1=1}^8$, pak tam bude
$\lceil \frac{n-1}{2}\rceil$ sum typu $\sum _{k_i=k_{i-1}+1}^9$ a
$\lfloor \frac{n-1}{2}\rfloor$ sum typu $\sum _{k_i=0}^{k_{i-1}-1}$.

Mozna se to da resit jinak nez pres sumy, ale zatim me napadlo jen tohle...