Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 24. 11. 2021 19:34
Asymptoty funkce
Dobrý den,
potřebuji poradit, vysvětlit, jak zjistím asymptoty této funkce: f: y = [mathjax]x^{2}[/mathjax]+6x+5
Posílám Vám, jak jsem s tím začala, ale nejsem si vůbec jistá, jak mám pokračovat dál, či jestli to mám vůbec správně, poradíte mi, prosím?
k = [mathjax]\lim_{x\to+-\infty } \frac{(x^{2}+6x+5)}{x}=\lim_{x\to+-\infty }\frac{\infty +\infty }{\infty }=\infty [/mathjax][mathjax]
q = \lim_{x\to+-\infty }(x^{2}+6x+5) - k.x =\lim_{x\to+-\infty } \infty +\infty -\infty .\infty =\infty (2-\infty ) =...[/mathjax]
Offline
- (téma jako vyřešené označil(a) Spol3)
#3 24. 11. 2021 19:49 Příspěvek uživatele vlado_bb byl skryt uživatelem vlado_bb. Důvod: Mirek2
#4 24. 11. 2021 19:57 — Editoval Mirek2 (24. 11. 2021 19:59)
- Mirek2
- Příspěvky: 1178
Re: Asymptoty funkce
↑ Spol3:
Zdravím,
směrnice vychází nekonečná, což není možné - tedy asymptota se směrnicí neexistuje.
Kvadratická funkce asymptoty nemá.
Limitu bych počítal takto:
[mathjax]\lim_{x\to+\infty } \frac{x^{2}+6x+5}{x}=\lim_{x\to+\infty }(x+6+\frac{5}{x})=\infty+6+0=\infty[/mathjax]
[mathjax]\lim_{x\to-\infty } \frac{x^{2}+6x+5}{x}=\lim_{x\to-\infty }(x+6+\frac{5}{x})=-\infty+6+0=-\infty[/mathjax]
Offline
#6 25. 11. 2021 08:09
Re: Asymptoty funkce
Prosím a ještě s tím q byste to jak udělal? Takto je to správně?
[mathjax]q=\lim_{x\to+\infty } (x^{2}+6x+5)-k.x=\infty +\infty +5-\infty .\infty =0[/mathjax]
q=\lim_{x\to-\infty } (x^{2}+6x+5)-k.x=\infty -\infty +5+\infty .(-\infty )=0[/mj]
Offline
#8 25. 11. 2021 11:59
- Mirek2
- Příspěvky: 1178
Re: Asymptoty funkce
↑ Spol3:
Výraz [mathjax](\infty -\infty)[/mathjax] patří mezi neurčité výrazy, tj. nekonečna nejde takhle jednoduše odečíst (sečíst ano).
Asymptota se směrnicí má rovnici [mathjax]y=kx+q[/mathjax].
V tomto případě směrnice [mathjax]k[/mathjax] neexistuje, proto neexistuje ani asymptota - a nemá smysl počítat [mathjax]q[/mathjax].
Navíc jelikož [mathjax]k\to\infty[/mathjax], to snad ani vypočítat nejde :)
Offline