Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 24. 11. 2021 19:34

Spol3
Zelenáč
Příspěvky: 9
Reputace:   
 

Asymptoty funkce

Dobrý den,
potřebuji poradit, vysvětlit, jak zjistím asymptoty této funkce: f: y = [mathjax]x^{2}[/mathjax]+6x+5
Posílám Vám, jak jsem s tím začala, ale nejsem si vůbec jistá, jak mám pokračovat dál, či jestli to mám vůbec správně, poradíte mi, prosím?

k = [mathjax]\lim_{x\to+-\infty } \frac{(x^{2}+6x+5)}{x}=\lim_{x\to+-\infty }\frac{\infty +\infty }{\infty }=\infty [/mathjax][mathjax]
q = \lim_{x\to+-\infty }(x^{2}+6x+5) - k.x =\lim_{x\to+-\infty } \infty +\infty -\infty .\infty =\infty (2-\infty ) =...[/mathjax]

Offline

  • (téma jako vyřešené označil(a) Spol3)

#2 24. 11. 2021 19:35

Spol3
Zelenáč
Příspěvky: 9
Reputace:   
 

Re: Asymptoty funkce

Omlouvám se, to k a pak q mají být od sebe, pod sebou, jedná se o vertikální a horizontální asymptoty

Offline

 

#3 24. 11. 2021 19:49 Příspěvek uživatele vlado_bb byl skryt uživatelem vlado_bb. Důvod: Mirek2

#4 24. 11. 2021 19:57 — Editoval Mirek2 (24. 11. 2021 19:59)

Mirek2
Příspěvky: 1069
 

Re: Asymptoty funkce

↑ Spol3:

Zdravím,

směrnice vychází nekonečná, což není možné - tedy asymptota se směrnicí neexistuje.
Kvadratická funkce asymptoty nemá.

Limitu bych počítal takto:

[mathjax]\lim_{x\to+\infty } \frac{x^{2}+6x+5}{x}=\lim_{x\to+\infty }(x+6+\frac{5}{x})=\infty+6+0=\infty[/mathjax]

[mathjax]\lim_{x\to-\infty } \frac{x^{2}+6x+5}{x}=\lim_{x\to-\infty }(x+6+\frac{5}{x})=-\infty+6+0=-\infty[/mathjax]

Offline

 

#5 25. 11. 2021 08:01

Spol3
Zelenáč
Příspěvky: 9
Reputace:   
 

Re: Asymptoty funkce

↑ Mirek2:
Děkuji moc, to mi pomohlo

Offline

 

#6 25. 11. 2021 08:09

Spol3
Zelenáč
Příspěvky: 9
Reputace:   
 

Re: Asymptoty funkce

Prosím a ještě s tím q byste to jak udělal? Takto je to správně?
[mathjax]q=\lim_{x\to+\infty } (x^{2}+6x+5)-k.x=\infty +\infty +5-\infty .\infty =0[/mathjax]
q=\lim_{x\to-\infty } (x^{2}+6x+5)-k.x=\infty -\infty +5+\infty .(-\infty )=0[/mj]

Offline

 

#7 25. 11. 2021 08:13

Spol3
Zelenáč
Příspěvky: 9
Reputace:   
 

Re: Asymptoty funkce

[mathjax]q=\lim_{x\to-\infty } (x^{2}+6x+5)-k.x=\infty -\infty +5+\infty .(-\infty )=0[/mathjax][/mj]

Offline

 

#8 25. 11. 2021 11:59

Mirek2
Příspěvky: 1069
 

Re: Asymptoty funkce

↑ Spol3:

Výraz [mathjax](\infty -\infty)[/mathjax] patří mezi neurčité výrazy, tj. nekonečna nejde takhle jednoduše odečíst (sečíst ano).

Asymptota se směrnicí má rovnici [mathjax]y=kx+q[/mathjax].
V tomto případě směrnice [mathjax]k[/mathjax] neexistuje, proto neexistuje ani asymptota - a nemá smysl počítat [mathjax]q[/mathjax].

Navíc jelikož [mathjax]k\to\infty[/mathjax], to snad ani vypočítat nejde :)

Offline

 

#9 25. 11. 2021 12:09

Spol3
Zelenáč
Příspěvky: 9
Reputace:   
 

Re: Asymptoty funkce

↑ Mirek2:
Dobře, děkuji za objasnění

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson