Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 20. 12. 2021 21:17 — Editoval tama27 (20. 12. 2021 21:18)
Slovní úloha
Ahoj, nevím si rady jak dál s touto úlohou:
Na školním výletě je téměř 300 studentů, přičemž dívek je dvakrát více než chlapců. Když se chlapci ubytují na šestilůžkových pokojích, zbydou v posledním pokoji 2 postele prázdné. Pokud se dívky ubytují v pokojích po osmi, zbydou v posledním pokoji 4 postele prázdné. Nakonec ale tři dívky na zájezd zapomněly, tak je možné dívky ubytovat po pěti a žádná postel nebude prázdná. Kolik studentů jede na výlet?
Moje řešení:
Označmě ch chlapce, d dívky. Potom:
[mathjax]ch + d \sim 300[/mathjax]
[mathjax]d = 2\cdot ch[/mathjax]
-------------------------------------------------------------
ch = 4 (mod 6)
d = 4 (mod 8)
d - 3 = 0 (mod 5) tedy d = 3 (mod 5)
------------------------------------------------------------------------------
Z první rovnice [mathjax]ch=4+6\cdot t[/mathjax] . Dosadím do druhé rovnice: [mathjax]2\cdot (4+6\cdot t) [/mathjax] = 4 ( mod 8 ). Upravuji dále: 4t=4 ( mod 8) neboli 4t = 4 + 8u, zkrátíme a t = 1 + 2u. Potom ch = 4 + 6*(1 + 2u)
Dosadím do třetí rovnice:
2*(10 + 12u) = 3 ( mod 5 ), potom 4u = 3 ( mod 5 ) a dále ch = 4 + 6t = 10 + 12u.
Ale tady jsem se zasekl a nevím, jak dál? Poradil by mi někdo, pls?
Offline
- (téma jako vyřešené označil(a) tama27)
#5 21. 12. 2021 09:37
- Cheop
- Místo: okres Svitavy
- Příspěvky: 8209
- Škola: PEF VŠZ Brno (1979)
- Pozice: důchodce
- Reputace: 366
Re: Slovní úloha
↑ laszky:
Ale zadání je toto:
Na školním výletě je téměř 300 studentů, přičemž dívek je dvakrát více než chlapců.
To znamená, že na výletě je dívek už o ty 3 méně než mělo původně jet. Alespoň já jsem to tak pochopil
Nikdo není dokonalý
Offline
#7 21. 12. 2021 15:51
- Eratosthenes
- Příspěvky: 2592
- Reputace: 132
Re: Slovní úloha
Podle mě je to nějaké zmatené. Vychází mi 180 holek ubytovaných ve 23 pokojích po osmi, kde v jednom pokoji jsou čtyři postele prázdné. Pak vychází 36 pětilůžkových beze zbytku. Ale to všechno až potom, co tři zapomněly, což neodpovídá zadání. Ale jinak to vyjít nemůže (aspoň myslím...)
Budoucnost patří aluminiu.
Offline
#8 21. 12. 2021 15:59
- Cheop
- Místo: okres Svitavy
- Příspěvky: 8209
- Škola: PEF VŠZ Brno (1979)
- Pozice: důchodce
- Reputace: 366
Re: Slovní úloha
↑ tama27:
No jo, ale na školním výletě je ..... tzn.že dívek odjelo o ty 3 méně než kolik jich bylo původně přihlášeno.
A v teď jich je na cestě 2 krát více než chlapců.
Nikdo není dokonalý
Offline
#9 21. 12. 2021 16:03
- Cheop
- Místo: okres Svitavy
- Příspěvky: 8209
- Škola: PEF VŠZ Brno (1979)
- Pozice: důchodce
- Reputace: 366
Re: Slovní úloha
↑ Eratosthenes:
Myslím, že dívek 180 být nemůže, protože pak by chlapců bylo 90, což je bezezbytku dělitelné šesti.
Nikdo není dokonalý
Offline
#10 21. 12. 2021 18:30 — Editoval osman (21. 12. 2021 18:31)
Re: Slovní úloha
↑ Eratosthenes: Myslím, že zadání by mělo začínat "Na školní výlet má jet..." , pak to dává smysl
Jinak - já bych na to šel hrubou silou:
1. Kdyby jich bylo 300, tak je 100 kluků a 200 holek, u kluků zůstanou 2 postele volné, u holek nic - kluci vyhovujou, holky ne.
2. Uberu šest kluků, vynásobím dvěma - mám počet holek. Odečtu 3 a vidím, jestli je to dělitelné 5. Když jo, podívám se na zbytek po vydělení holek 8.
3. Bod 2. budu opakovat, dokud nedojdu k řešení. Vzhledem k tomu, že jich má být dohromady skoro 300, nebude to dlouho trvat. A po méně než dvaceti krocích, které můžu dělat víceméně zpaměti, mám všechna řešení (do celkového počtu 300).
(Samozřejmě z rovnic d=40k+28 , ch=20k+14 je to elegantnější)
Hlavní je zápal, talent se dostaví!
Offline
#11 21. 12. 2021 23:33
- Eratosthenes
- Příspěvky: 2592
- Reputace: 132
Re: Slovní úloha
Ještě jednou:
Na výlet m ě l o j e t téměř 300 žáků, kluků m ě l o b ý t dvakrát víc než holek. Kdyby se přittom, jak to mělo být, kluci ubytovali po šesti, zbyly by v posledním pokoji dvě postele prázdné. Kdyby se přotom, jak to mělo být, holky ubytovaly po osmi, zbyly by v posledním pokoji čtyři postele prázdné. Tři holky ale neodjely, takže se holky ubytovaly beze zbytku po pěti.
Takže mělo jet 94 kluků a 188 holek. Mělo být dvakrát víc holek, což je.
Když se 94 kluků ubytuje po šesti, je 15 pokojů plných, v šestnáctém zbydou dvě postele.
Když by se 188 holek ubytovalo po osmi, bylo by 23 pokojů plných ve čtyřiadvacátém by zbyly čtzři postele.
Tři holky ale nejely, tj. holek je 185, což je beze zbytku po pěti
Skutečně tedy jelo celkem 94+185 = 279 žáků.
Úloha je zadaná prostě špatně :-(
Budoucnost patří aluminiu.
Offline
#12 23. 12. 2021 09:20 — Editoval Cheop (23. 12. 2021 16:45)
- Cheop
- Místo: okres Svitavy
- Příspěvky: 8209
- Škola: PEF VŠZ Brno (1979)
- Pozice: důchodce
- Reputace: 366
Re: Slovní úloha
↑ Eratosthenes:
Zdravím, nemyslel to ten co vymýšlel tutto úlohu takto?
1) Že nakonec neodjely 3 dívky na výlet je jenom pro zmatení nepřítele.
2) Pak by úloha vyšla takto:
Dívky:
v 17 pokojích po 8 = 136
v 18 pokoji 4 dívky a zůstanou 4 volné postele.
136+4=140
Chlapci
v 11 pokojích po 6 = 66
v 12 pokoji 4 chlapci a zůstanou 2 volné postele
66+4=70
ve 28 pokojích po 5 = 140 (dívek)
Dívek je na výletě dvakrát více než chlapců.
dívek 140
chlapců 70
celkem na výletě 210 osob.
Vše vychází.
PS: I když 210 by pro někoho nemuselo být téměř 300
Nikdo není dokonalý
Offline