#1 04. 01. 2022 21:03
- petrfyzika
- Zelenáč
- Příspěvky: 20
- Reputace: 0
Hmotnost křivky
Nevím si s tím rady. Moc děkuji za rady nebo řešení.
Př. Spočítejte hmotnost křivky zadané rovnicí x^2 + y^2 = 4 pro x ≥ 0 a y ≤ 0. Délková
hustota je h(x; y) = x
Offline
#2 07. 01. 2022 15:19 — Editoval Mirek2 (07. 01. 2022 17:35)
- Mirek2
- Příspěvky: 1213
Re: Hmotnost křivky
V kartézských souřadnicích vyjádřit proměnnou [mathjax]y[/mathjax] (jako funkci), pak hmotnost je
[mathjax]\displaystyle m=\int_a^b h(x)\sqrt{1+y'^2}\,dx[/mathjax]
Nebo zapsat kružnici parametricky, pak
[mathjax]\displaystyle m=\int_{t_1}^{t_2}h(t)\sqrt{\dot{x}^2+\dot{y}^2}\,dt[/mathjax]
Offline