Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 04. 01. 2022 21:03
- petrfyzika
- Zelenáč
- Příspěvky: 20
- Reputace: 0
Hmotnost křivky
Nevím si s tím rady. Moc děkuji za rady nebo řešení.
Př. Spočítejte hmotnost křivky zadané rovnicí x^2 + y^2 = 4 pro x ≥ 0 a y ≤ 0. Délková
hustota je h(x; y) = x
Offline
#2 07. 01. 2022 15:19 — Editoval Mirek2 (07. 01. 2022 17:35)
- Mirek2
- Příspěvky: 1183
Re: Hmotnost křivky
V kartézských souřadnicích vyjádřit proměnnou [mathjax]y[/mathjax] (jako funkci), pak hmotnost je
[mathjax]\displaystyle m=\int_a^b h(x)\sqrt{1+y'^2}\,dx[/mathjax]
Nebo zapsat kružnici parametricky, pak
[mathjax]\displaystyle m=\int_{t_1}^{t_2}h(t)\sqrt{\dot{x}^2+\dot{y}^2}\,dt[/mathjax]
Offline