Matematické Fórum

Přeju krásný den :-)
Potřebovala bych pomoct (možná jen zkontrolovat) níže uvedený příklad. Celá výuka byla jen o teorii, příklady máme počítat sami a já se v těch obecných zápisech vždycky ztratím (potřebuju vždy vidět aspoň jednu aplikaci na nějaký příklad, abych pochopila postup...)

Zadání: Funkci [mathjax]f(x,y) = (x^{2}+y^{2})^{2}-a^{2}(x^{2}+y^{2}), a>0[/mathjax] , kdy a je konstanta aproximujte v počátku soustavy souřadnic Taylorovým polynomem [mathjax]T_{2}[/mathjax] (předpokládám druhého stupně). Co je grafem polynomu [mathjax]T_{2}[/mathjax] ? (Předpokládám, že použiju WA). Určete nulovou vrstevnici funkcí [mathjax]f [/mathjax] a [mathjax]T_{2}[/mathjax] .

Pochopila jsem, že musím zderivovat funkci podle x i y (a to dvakrát), vypočíst funkční hodnoty (když chtějí počátek souřadnic, tak asi f(0,0) ?) a potom dosadit do vzorce (to jsem snad spočítala správně a byla bych vděčná za kontrolu.
Výpočet zde:


Omlouvám se, že nejde vidět kousek posledního řádku, tady je přepis:
[mathjax]T_{2}(x,y) = \frac{1}{2}[-2a^{2}(x-0)^{2}-2a^{2}(y-0)^{2}] = \frac{1}{2}(-2a^{2}x^{2}-2a^{2}y^{2}) = [/mathjax]

A potom tady přichází ta část s nulovou vrstevnicí, o které mám pocit, že slyším poprvé v životě. Naznala jsem, že c=0, od toho nulová, ale víbůh.
Výpočet zde:


A obecně se musím přiznat, že vrstevnice mnou zůstala celkem nepochopena, a tak teda vůbec nevím, jestli ten postup dává vůbec nějaký smysl.

Moc děkuju za vaši pomoc.