Matematické Fórum

Dobrý den,

potřebovala bych poradit s několika úlohami, které se týkají diofantovských rovnic. Nechci celý postup pro výpočet, tím bych se ráda prokousala sama, ale nejsem ze zadání úloh schopná přijít na to, jak mají rovnice v základním tvaru vypadat. Na konci úloh je vždy i řešení, ale ani tak se mi nedaří přijít na zápis rovnic.

Chemik skladuje stálý objem kyseliny v 11 plných nádobách stejného objemu. Jaké bude mít další
možnosti skladování téhož objemu kyseliny, jestliže ke stávajícím pořídí laboratoř nádoby, jejichž
objem bude o 50 % větší. Předpokládá se skladování pouze v plných nádobách. Vztah vyjádřete
diofantovskou rovnicí, nalezněte její řešení v závislosti na obecném parametru a dále vyjádřete
všechna řešení v tabulce a jako množinu uspořádaných dvojic. [x=11−3k, y=2k; P = {[11; 0]; [8; 2];
[5; 4]; [2; 6]}]

V 18. stol. se v Čechách platilo krejcary a tzv. grešlemi, přičemž hodnota grešle se rovnala ¾ hodnoty
krejcaru. Jak bylo možné zaplatit slepici za 11 krejcarů, jestliže jste měli k dispozici pouze mince
s hodnotami 1 krejcaru a 1 grešle? Nalezněte řešení v závislosti na obecném parametru a dále vyjádřete
všechna řešení v tabulce a jako množinu uspořádaných dvojic. [x=2−3k, y=12+4k; P ={[11; 0]; [8; 4];
[5; 8]; [2; 12]}]

Číšník rozlévá pravidelně stálý objem nápoje do 9 džbánů stejného objemu. Jaké bude mít další
možnosti rozlévání stejného objemu nápoje, jestliže restaurace ke stávajícím nádobám pořídí nové
džbány, které mají objem o 25 % menší. Předpokládá se, že číšník dodržuje míru. Vztah vyjádřete
diofantovskou rovnicí, nalezněte její řešení v závislosti na obecném parametru a dále vyjádřete
všechna řešení v tabulce a jako množinu uspořádaných dvojic. [x=3k, y=12−4k; P = {[0; 12]; [3; 8];
[6; 4]; [9; 0]}]

Předem mockrát děkuji, jsem z toho už trošku zoufalá a nikdo v okolí mi nedokáže poradit.