#1 18. 10. 2009 21:28
Zvláštní úlohy v učebnici
Dobrý večer,
v učebnici jsem narazil na příklady,
které jsou takové zvláštní, například:
"Kdo se učí anglicky potvrdí, že platí:
Každé ze sedmi zapsaných písmen zaměňte jinou
číslicí tak, aby vznikla platná rovnost. Nesmíte při tom
použít již zapsanou číslici 
ani nesmíte volit:
nebo 
."
nebo:
"NULA se anglicky řekne zero,
v USA se však častěji používá naught
Určete neznámé základy mocnin v rovnici
Každé písmeno označuje jinou číslicí.
Jako obvykle předpokládejte, že
a 
."
Nemohl by mi někdo dát radu, jak se takové úlohy počítají?
Děkuji
Příspěvky psané červenou barvou jsou moderátorské, šedá je offtopic.
Offline
#2 18. 10. 2009 21:37
- check_drummer
- Příspěvky: 5577
- Reputace: 106
Re: Zvláštní úlohy v učebnici
↑ byk7:
Myslím si, že neexistuje žádný univerzální návod jak dané úlohy řešit. Pouze je možné využít různá pravidla jak vypadají čísla zapsaná v desítkové soustavě po jistých operacích, např. že druhá mocnina čísla končícícho na 1 nebo 6 bude končit opět na 1 nebo 6, nebo začíná-li dvojciferné číslo číslicí větší než 3, bude jeho druhá mocnina mít 4 cifry atd... Někdy se také člověk dostane do situace, kdy je třeba zkusit metodu pokus - omyl.
Pro toho, kdo umí programovat, je možné použít nekreativní metodu (polo)hrubé síly.
"Máte úhel beta." "No to nemám."
Offline
#3 18. 10. 2009 22:18
- halogan
- Ondřej
- Místo: UK
- Příspěvky: 4528
- Škola: IES FSV UK (09-12, Bc.)
- Pozice: student
- Reputace: 106
Re: Zvláštní úlohy v učebnici
Asi jako kolega ↑ check_drummer:. Půjde se na to nejlépe postupnou eliminací všech možností. Ze začátku je jich totiž docela dost.
Musíš si uvědomit, že když odmocňuješ nějaké celé číslo, jehož odmocnina má být opět celé číslo, tak pokud znáš poslední cifru toho původního čísla, máš celkem omezené možnosti, když hledáš poslední cifru toho odmocněného čísla. Je to trochu zamotané, příklad:
(teď neřeš počet cifer. jde spíš o to, že když umocníš číslo končící nulou, tak opět dostaneš číslo končící nulou.)
---
Budeme tedy zkoumat, jaké číslo by mohlo být pod písemenem R.
0: Pokud by to byla nula, tak po odmocnění máme opět nulu, vynásobíme ji 3 vyjde nám opět 0. To by ale i X muselo být 0 a dojdeme ke sporu se zadáním.
1: Po odmocnění dostáváme 9 nebo 1. Po vynásobení třemi 27, resp. 3. X nemůže být trojka, ale může být sedmička.
2: Nemůžeme odmocnit.
3: Nemůžeme odmocnit.
4: Odmocníme jako dvojku nebo osmičku, násobením třemi dostáváme šestku pro X.
5: Odmocníme jako pětku, vynásobníme třemi a získáváme opět 5. Spor.
6: Odmocníme jako čtyřku. Po vynásobení dostáváme dvojku.
7: Nelze odmocnit.
8: Nelze odmocnit.
9: Odmocníme jako trojku a po násobení třemi získáváme opět devítku. Spor.
Máme tedy 3 možnosti pro [R,X]: [1, 7], [4, 6], [6, 2].
Pravá strana musí být větší jak 100 (protože S nesmí být 0) a menší/rovno jak 297. Proč? Protože nejvyšší číslo pod odmocninou může být 9876, jeho odmocnina je něco přes 99 a toho trojnásobek je 297.
Ještě bude potřeba vědět, že výraz na pravé straně musí být dělitelný třemi. Zkus zjistit proč.
---
Teď k těm jednotlivým možnostem:
1) [1,7]: Máme eliminovány čísla 1, 7 a 3. Vpravo potřebujeme výraz menší než 297, první cifra musí nutně být 2. Je to tedy 2I7. Zároveň to musí být dělitelné třemi, takže ciferný součet je dělitelný třemi. To je pro I = 0 nebo 3 nebo 6 nebo 9. Všechny takto vzniklá čísla podělíš třemi a umocníš... a zjistiíš, že všude se cifry opakují.
2) [4, 6]: Eliminováno: 4, 6, 3. Vpravo je výraz buď 1I6 nebo 2I6. V prvním případě se hodí cifry 2, 5 a 8. V druhém 1 a 7. A hned u 156 zjistíme, že jsme dosáhli toho, po čem jsme pídili.
(pokud stačí jedno řešení, tak třetí trojici vypustíme)
To nebylo tak strašné, ne? :)
Offline