Matematické Fórum

Ahoj, prosím o radu, proč v prvním případě důkazu platnosti věty, která se vztahuje na řešení diferenciálních rovnic, věta platí, ale druhá neplatí.

Dokazuji to formou dosazení....předpokládám, že pravá strana implikace je řešením, řešení dosadím do předpisu a pak využiji předpokladů na levé straně. Tak mi v první případě vyjde, že f = 0, v druhém to stejné. Ale jednou věta platí a jednou ne (alespoň dle výsledků).

1) u je řešení rovnice y´+ay=f, v je řešení rovnice y´+ay=0 => u-v je řešení rovnice y´+ay=0       ANO

2) u, v jsou řešení rovnice y´+ay=f => 2u-v je řešení rovnice y´+ay=0                                         NE

Děkuji!