Matematické Fórum

Dobrý den, ve skriptech jsem narazila na definici matice přechodu, které nerozumím.
Je-li [mathjax]U[/mathjax] = [mathjax]R^n[/mathjax] (nebo [mathjax]C^n[/mathjax])
[mathjax]g_i[/mathjax] = [mathjax]T[/mathjax] * [mathjax]f_i[/mathjax] pro všechna i = 1, ..., n,
pak je-li pro libovolný prvek x, který náleží U, vektor [mathjax]x_1[/mathjax] vektor souřadnic x v bázi <[mathjax]g_i[/mathjax]> a [mathjax]x_2[/mathjax] vektor souřadnic x v bázi <[mathjax]f_i[/mathjax]>, potom
[mathjax]x_1[/mathjax] = [mathjax]T^{-1}[/mathjax] * [mathjax]x_2[/mathjax]

Především nerozumím, proč je matice přechodu T najednou inverzní.
Z řádku
[mathjax]g_i[/mathjax] = [mathjax]T[/mathjax] * [mathjax]f_i[/mathjax] pro všechna i = 1, ..., n
bych předpokládala, že referenční báze je <[mathjax]f_i[/mathjax]>, tedy že T je matice přechodu od báze <[mathjax]f_i[/mathjax]> ke <[mathjax]g_i[/mathjax]>.
Proč tedy nemůžeme vynásobit vektor [mathjax]x_2[/mathjax] (vektor souřadnic x v bázi <[mathjax]f_i[/mathjax]>) maticí přechodu T od báze <[mathjax]f_i[/mathjax]> ke <[mathjax]g_i[/mathjax]> a získat tak vektor [mathjax]x_1[/mathjax] (vektor souřadnic x v bázi <[mathjax]g_i[/mathjax]>)?
Proč je místo toho matice přechodu inverzní?

Děkuji za pomoc.