Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
Ahoj,
potřebovala bych trošku popostrčit s tímto příkladem.
Zadání: V Linearním prostoru [mathjax]M_{2,2}[/mathjax] je podprostor V generovaný maticemi:
[mathjax]A_{1} = \begin{pmatrix} -1 & 1 \\ 0&-1\end{pmatrix}[/mathjax]
[mathjax]A_{2} = \begin{pmatrix} 2 & 0 \\ 1&3\end{pmatrix}[/mathjax]
[mathjax]A_{3} = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3&4\end{pmatrix}[/mathjax]
[mathjax]A_{4} = \begin{pmatrix} 2 & 3 \\ 4&6\end{pmatrix}[/mathjax]
Určete bázi prostoru V obsahující matice
[mathjax]B_{2} = \begin{pmatrix} -2 & -3\\ -7&-9\end{pmatrix}[/mathjax]
[mathjax]B_{1} = \begin{pmatrix} -11 & 9\\ 2&-9\end{pmatrix}[/mathjax]
určete souřadnice ostatních zadaných matic v této bázi.
Nejdříve jsem otestovala závislost a nezávislost a zjistila, že nezavislé jsou A1, A2, A3. Ale pak jsem nevěděla jak dál, uplně jsem to nepochopila. Děkuji moc :)
Offline
↑ adyy:
Ahoj, tak urcite bys zvladla si vyjadrit
[mathjax] A_4 = A_1+A_2+A_3 [/mathjax]
[mathjax] B_2 = 3A_1+ 2A_2 -3A_3 [/mathjax]
[mathjax] B_1 = 5A_1-4A_2+2A_3 [/mathjax]
Takze bazi obsahujici [mathjax] B_1,B_2 [/mathjax] muzes zvolit jako [mathjax] \mathcal{B}=\{B_1,B_2,A_1\}. [/mathjax]
Zposlednich dvou rovnic navic ziskas
[mathjax] 2B_2+3B_1 = 21A_1-8A_2 [/mathjax]
[mathjax] 2B_2+B_1 = 11A_1-4A_3 [/mathjax]
Takze napriklad [mathjax] A_2 = {\displaystyle -\frac{3}{8} B_1 -\frac{1}{4} B_2 + \frac{21}{8} A_1 }.[/mathjax]
A proto jsou napr souradnice matice [mathjax]A_2[/mathjax] vzhledem k bazi [mathjax]\mathcal{B}[/mathjax] rovny [mathjax][A_2]_{\mathcal{B}} = (-3/8,-1/4,21/8).[/mathjax]
Offline