Matematické Fórum

Boža02 · 13. 03. 2022 21:35

Ahoj, prosím poradil by mi někdo, jak dokázar ekvivalenci množiny sudých přirozených čísel s množinou celých čísel. Šla jsem na to přes ekvivalenci s množinou přirozených čísel. Sudá přirozená - fa-obraz-=2a, a je z N, tak, ale co s množinou celých čísel? Jde nějakým vzorcem? Přiřadit každé celé číslo k množině N, nebo to jde i jinak? Moc děkuju

Richard Tuček

↑ Boža02:
Zvolme zobrazení: f(n)=2n, kde n je celé číslo.

Ekvivalence množin Z a N se dokáže takto: n je přirozené číslo g(n)=(n+1)/2 pro n liché
g(n)=- n/2 pro n sudé

Složení dvou bijekcí je opět bijekce (vzájemně jednoznačné zobrazení)

jarrro · 13. 03. 2022 23:28

[mathjax]f: 2\mathbb{N}\to\mathbb{Z}[/mathjax]
[mathjax]f{\left(s\right)} = -\frac{\left(s-1\right)\left(-1\right)^{{}^\frac{s}{2}}+1}{4}[/mathjax]

MichalAld · 15. 03. 2022 00:00

↑ Boža02:
Selským rozumem - pokud se ti podaří celá čísla "seřadit do řady", tak máš vyhráno. Což lze celkem snadno ... 0, -1, 1, -2, 2, -3, 3, ...

Boža02 · 15. 03. 2022 23:09

Moc vám děkuji

Matematické Fórum

#1 13. 03. 2022 21:35

Ekvivalence množin

#2 13. 03. 2022 21:54 — Editoval Richard Tuček (13. 03. 2022 21:55)

Re: Ekvivalence množin

#3 13. 03. 2022 23:28

Re: Ekvivalence množin

#4 15. 03. 2022 00:00

Re: Ekvivalence množin

#5 15. 03. 2022 23:09

Re: Ekvivalence množin

Zápatí