Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
Stránky: 1
- Hlavní strana
- » Střední škola
- » Určení prvního členu aritmetické posloupnosti (TOTO TÉMA JE VYŘEŠENÉ)
#1 14. 03. 2022 19:19
Určení prvního členu aritmetické posloupnosti
Ahoj, potřeboval radu k příkladu na aritmetickou posloupnost.
Diference v aritmetické posloupnosti je d=2. Určete první člen a1 této posloupnosti tak, aby součet prvních dvaceti členů s20 byl větší než 100.
Použil jsem vzorec na součet prvních n členů aritmetické posloupnosti a dosadil do [mathjax]\frac{n}{2} \cdot (a_{1}+a_{n}) >100[/mathjax].
Mám dvě neznámé a tuším, že se v rámci zadaných hodnot dá někam dosadit, no nevím, jestli postupuji správně.
Děkuji za pomoc.
Patrik
Offline
- (téma jako vyřešené označil(a) Patrik11)
#2 14. 03. 2022 20:17
- david_svec
- Příspěvky: 435
- Pozice: student
- Reputace: 13
Re: Určení prvního členu aritmetické posloupnosti
↑ Patrik11:
Ahoj,
jdeš na to dobře. :-) vyjádřením n-tého členu [mathjax]a_{n}[/mathjax] pomocí prvního a dosazením získáš rovnici o neznámé [mathjax]a_{1}[/mathjax].
Offline
#4 14. 03. 2022 22:05
- david_svec
- Příspěvky: 435
- Pozice: student
- Reputace: 13
Re: Určení prvního členu aritmetické posloupnosti
↑ Patrik11:
Vzorec pro n-tý člen aritmetické posloupnosti je [mathjax]a_{n} = a_{1} + (n-1)\cdot d[/mathjax], tento vztah určitě znáš :). Už víš co dál?
Offline
#5 14. 03. 2022 22:12
Re: Určení prvního členu aritmetické posloupnosti
↑ david_svec:
Ano, promiň za zmatky, nechtěl jsem vkládat druhý příklad, já jsem omylem zkombinoval dvě zadání.
To správné zadání příkladu je:
V aritmetické posloupnosti je [mathjax]a_{1}[/mathjax]=2, d=2. Určete nejmenší přirozené číslo n, pro které je součet prvních n členů [mathjax]s_{n}[/mathjax] větší než 65.
Dosadil jsem tedy do vzorce [mathjax]\frac{n}{2}\cdot (a_{1}+a_{n})>65[/mathjax].
V tomto momentě mám "dvě neznámé" a nevím, jak postupovat dál.
Výsledkem má být číslo n=11.
Offline
#6 14. 03. 2022 23:00
- david_svec
- Příspěvky: 435
- Pozice: student
- Reputace: 13
Re: Určení prvního členu aritmetické posloupnosti
↑ Patrik11:
Moje rada ↑ david_svec: platí i pro to správné zadání. Dosazením uvedeného vztahu za [mathjax]a_{n}[/mathjax] získáš nerovnici o neznámé "n".
Offline
#7 15. 03. 2022 08:49
Re: Určení prvního členu aritmetické posloupnosti
↑ Patrik11:
Tebou uvedený výsledek je špatně.
Má být n=8 (2+4+6+8+10+12+14+16=72>65)
Offline
Stránky: 1
- Hlavní strana
- » Střední škola
- » Určení prvního členu aritmetické posloupnosti (TOTO TÉMA JE VYŘEŠENÉ)