Matematické Fórum

Podle mě je platný jen jeden.

A, B, C sú body v rovine nie? Potom kružnica s priemerom AB je iba jedna (Tálesova)

↑ Eratosthenes:prečo Tálesova kružnica je predsa miesto na ktorom ležia vrcholy pravouhlých trojuholníkov. čo mi uniká? maximálne možno poradie bodov určujúcich uhol teda, že ACB môže byť aj [mathjax2]ľ270^{\circ}[/mathjax2]? inak neviem kde by bol problém

↑ fury140:
Thaletova věta říká, že trojúhelník nad průměrem kružnice je pravoúhlý.
Je-li pevně dána tětiva AB procházející středem kružnice (nejdelší tětiva je průměr), pak platí ekvivalence:

    Úhel ACB je pravý <=> Bod C leží na kružnici o průměru AB.

Pravdivé jsou všechny výroky, protože ekvivalence je implikace v obou směrech.

↑ Richard Tuček:
Ahoj,co když je bod C totožný s bodem A, jak velký je potom úhel ACB?

↑ Richard Tuček:

1) Žádný výrok netvrdí, že je dána nějaká kružnice
2) I kdyby tvrdil, tvoje ekvivalence není pravdivá - viz obrázek



Je dána kružnice o průměru AB?  Já myslím, že ano.
Lež bod C na této kružnici? Já myslím, že ano.
Vidíš nekde nějaký pravý úhel? Já ne...

viz také ↑ check_drummer:

↑ check_drummer:

V učebnicích se píše, že body A,B je potřeba vyjmout.
Pokud je B=C , jde o degenerovaný trojúhelník.    alfa=0°, beta=90°, gama=90°
Pokud je A=C , jde o degenerovaný trojúhelník.    alfa=90°, beta=0°, gama=90°
I takto mohu situaci pojmout.

↑ Eratosthenes:

I když tam kružnice není, mohu ji trojúhelníku opsat.
U pravoúhlého troj. leží střed v půli přepony (Thaletova kružnice).

↑ jarrro:

Ale já přece netvrdím, že neexistuje. Ale ani žádný výrok se nezabývá tím, jestli něco existuje nebo neexistuje.

Myslíš si , že

"Bod C leží na kružnici o průměru AB"

a

"Existuje kružnice, která má průměr AB a prochází bodem C"

je jeden a tentýž výrok?

Jestliže ano, pak se ptám: k čemu ty kvantifikátory jsou? Proč je v té matematice vlastně máme?

↑ Eratosthenes:
Nerozumím tvé úvaze. Dvě tvrzení přece nemusí obsahovat stejné proměnné, abys mohl říct, že jedno plyne z druhého.
Co třeba tvrzení:
A) X je bod v rovině
B) bod X leží na nějaké přímce

Platí podle tebe A->B?

↑ Eratosthenes:
Je to tentýž výrok a v matematickém textu se ne vždy výroky explicitně uvádějí a z kontextu je zřejmé, že tam mají být. Stejně tak nepoužíváme v matematice striktně jazyk formální logiky, ale používáme poněkud volnější formulace - tak aby tomu bylo jasně rozumět, ale aby bylo zřejmé, jak překlad do formálního jazyka provést.

Stejně tak bych mohl argumentovat - jak víš že body A,B,C ve tvém obrázku mají ležet právě tam,kde jsi je nakreslil? Tady je zase skrytý nevyřčený obecný kvantifikátor - má to platit pro všechna A,B,C, kde úhel(ABC) je pravý... Ale nevyjádřenost obecného kvantifikátoru se dá ve formální logice nějak obejít, tuším, jako že tam kde obecný kvantifikátor není tak lze tvrzení chápat tak, že tam je... a mám pocit že je to ekvivaletní - a nejde jen o nějakou úmluvu,ale ta ekvivalence je dokazatelná - nebo určitě implikace jedním směrem.

Obecně bych řekl - používejme co nejjednodušší a nejjasnější jazyk a když někomu není něco jasné tak se zeptá. Než mít všechno 100% formálně korektní, ale nečitelné. Já nevím jestli jsi měl nějakou přednášku z formální logiky, ale takhle by ses asi vyjadřovat nechtěl nebo ano?

↑ check_drummer:

______________________

A) X je bod v rovině
B) bod X leží na nějaké přímce

Platí podle tebe A->B?
______________________

Platí. Stejně jako třeba

A) X je reálné číslo
B) Nějaké reálné číslo je větší.


Neurčité zájmeno "nějaká" je třeba přeložit jako "existuje":

Existuje přímka, na které bod X leží.
Existuje reálné číslo, které je větší než X

Ale ve výroku

Bod C leží na kružnici o průměru AB.

nevidím ani "nějaká", ani "existuje". Kdyby to tam bylo, je to OK - viz ↑ Eratosthenes: