Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 21. 03. 2022 15:40
Vyjadřování veličin
Dobrý den, dcera dostala za úkol vyjádřit veličiny z uvedených vztahů a bohužel si nevíme rady. Prosím tedy o pomoc. Předem díky!
a)[mathjax]x = \frac{v}{\text{tg}\alpha }-\frac{v}{\text{tg}\beta }[/mathjax], vyjádřit se má veličina v
b) [mathjax]\frac{1}{f}= (n-1) \cdot (\frac{1}{r1}+\frac{1}{r2})[/mathjax], vyjádřit se má veličina f
c) [mathjax]P = \frac{a+c}{2}\cdot v[/mathjax][mathjax]P = \frac{a+c}{2}\cdot v[/mathjax], vyjádřit se mají veličiny a, c, v.
Offline
#2 21. 03. 2022 16:02 — Editoval Mirek2 (21. 03. 2022 16:05)
- Mirek2
- Příspěvky: 1213
Re: Vyjadřování veličin
Dobrý den,
a) vpravo vytknu [mathjax]v[/mathjax]
[mathjax]\displaystyle x = v\left(\frac{1}{\text{tg}\,\alpha }-\frac{1}{\text{tg}\,\beta}\right)[/mathjax]
lze zaměnit strany rovnice
[mathjax]\displaystyle v\left(\frac{1}{\text{tg}\,\alpha }-\frac{1}{\text{tg}\,\beta}\right)=x[/mathjax]
[mathjax]\displaystyle v\cdot\frac{\text{tg}\,\beta-\text{tg}\,\alpha}{\text{tg}\,\alpha\cdot\text{tg}\,\beta}=x[/mathjax]
[mathjax]\displaystyle v=x\cdot\frac{\text{tg}\,\alpha\cdot\text{tg}\,\beta}{\text{tg}\,\beta-\text{tg}\,\alpha}[/mathjax]
Nakonec určit podmínky (ve jmenovateli nemůže být nula), tj. např.
[mathjax]\text{tg}\,\alpha\neq 0 \quad\Rightarrow\quad \alpha\neq\,\, ...[/mathjax]
Jedna podmínka bude ještě z výsledku, pokud se nepletu.
Offline
#3 21. 03. 2022 16:12
Re: Vyjadřování veličin
↑ Mirek2:
Díky, už chápu. Co se týká příkladu b) tam jsem se vůbec nikam nepohnul. U c) jsem vyjádřil a jako: [mathjax]a = \frac{2P}{v} - c[/mathjax] a c jako: [mathjax]c = \frac{2P}{v}-a[/mathjax]. Ale v mi také nejde vyjádřit. Pomůžete mi i s tímto prosím?
Offline
#4 21. 03. 2022 16:21 — Editoval Mirek2 (21. 03. 2022 16:22)
- Mirek2
- Příspěvky: 1213
Re: Vyjadřování veličin
b) Výraz v závorce upravím na zlomek (jako v úloze a). Činitele [mathjax](n-1)[/mathjax] zahrnu do téhož zlomku, aby napravo byl jeden zlomek.
Nakonec na obou stranách rovnice převrátím zlomky - neboli zaměním čitatele a jmenovatele - tj. nalevo bude [mathjax]f[/mathjax].
c) Rovnici násobím dvěma (odstraním zlomek)
[mathjax]2P=(a+c)\cdot v[/mathjax]
Zaměním stany rovnice, aby hledaná veličina byla nalevo
[mathjax](a+c)\cdot v=2P[/mathjax]
Veličinu [mathjax]v[/mathjax] získám tak, že rovnici dělím výrazem v závorce.
Offline
#7 21. 03. 2022 16:54 — Editoval Mirek2 (21. 03. 2022 16:55)
- Mirek2
- Příspěvky: 1213
Re: Vyjadřování veličin
↑ Hajefr:
Do čitatele toho zlomku, schematicky
[mathjax]\displaystyle\frac{1}{f}=(n-1)\cdot \frac{c}{d}[/mathjax]
[mathjax]\displaystyle\frac{1}{f}=\frac{(n-1)\cdot c}{d}[/mathjax]
a pak převrátit
[mathjax]\displaystyle\frac{f}{1}=\frac{d}{(n-1)\cdot c}[/mathjax]
(ta jednička je samozřejmě zbytečná).
Pozn.:
Převrácení zlomků asi není obvyklá úprava rovnic. Jako mezičlánek můžu rovnici
[mathjax]\displaystyle\frac{1}{f}=\frac{(n-1)\cdot c}{d}[/mathjax]
vynásobit [mathjax]f[/mathjax], [mathjax]d[/mathjax], dostanu
[mathjax]\displaystyle d=f\cdot(n-1)\cdot c[/mathjax]
a nakonec osamostatním [mathjax]f[/mathjax] na pravé straně (dělením).
Offline