Matematické Fórum

Nemám moc chuť se tím probírat, správné řešení (z pohledu "přeskakující astronautky") je použití Rindlerových souřadnic, což jsou souřadnice používané v rovnoměrně zrychlující soustavě. Protože kosmonautka se nějakou chvíli v takovém stavu musí nacházet. Nemůže si jen tak "přeskočit" z rakety do rakety, když se jednou pohybuje nějakou rychlostí v jednom směru, musí nejdřív zpomalit na nulu a pak zase zrychlit na rychlost v opačném směru.

V Rindlerových souřadnicích neběží čas všude stejně, ale čím jsou hodiny dále ve směru zrychlování, tím běží rychleji. Úplně stejně to mmch nastává i v gravitačním poli, výše položené hodiny běží rychleji než ty co jsou níže.

A to vysvětluje ten paradox - protože kosmonautka se chvíli (během toho přeskoku) musí pohybovat zrychleně - takže vzdálené hodiny někde na vzdálené Zemi běží z jejího pohledu v tu chvíli rychleji než ty její. A běží o tolik rychleji, že následné jejich zpomalení vlivem relativistického pohybu už to nedožene.
Takže hodiny na Zemi odtikají více sekund než hodiny co s sebou táhne kosmonautka.

↑ MichalAld: V realite samozrejme kozmonautka musí podstúpiť zrýchlenie, ak sa chce vrátiť, buď spomalením, zastavením a zrýchlením späť k Zemi alebo pohybom po krivke, keď pociťuje odstredivé zrýchlenie. V tomto myšlienkovom experimente ale kozmonautka len "preskakuje" z jednej inerciálnej sústavy do druhej s nereálnou okamžitou zmenou rýchlosti - aby sa to dalo riešiť celé len v rámci špeciálnej teórie relativity. Svetočiary astronautky v sústave Zeme sú len rovné priamky bez zakrivenia. V tom článku aj v príklade sa píše o tom, ako sa v momente preskoku do novej inerciálnej sústavy množstvo tiknutí hodín, ktoré boli v astronautkinej budúcnosti (nad priamkou súčasnosti v pôvodnej sústave) presunú do jej minulosti (pod priamku súčasnosti novej sústavy). Takýto presun ("skok na hodinách") nevidí nikto ani v starej ani v novej sústave (samozrejme ani na Zemi), len astronautka, teda je len zdanlivý lebo jej priamka súčasnosti sa po preskoku "preklopila" - zrotovala. Zdá sa ale, že toto preklopenie sa už nedá nijak matematicky zdôvodniť s použitím len špeciálnej teórie relativity (aspoň ja neviem napísať rovnicu preklopenej priamky súčasnosti len na základe toho, že sa zmenilo znamienko rýchlosti - z inverznej Lorentzovej transformácie dostanem zase len priamku súčasnosti prechádzajúcu bodom A a tentoraz obrazom bodu T cez časovú os).

Vďaka aj za popis toho, čo sa deje ak sa na to pozeráme z hľadiska všeobecnej teórie relativity a berieme do úv33ahy zrýchlený pohyb astronautky počas otáčania.

↑ MichalAld: okej vďaka ešte sa upresnenie, tému označím ako vyriešenú.