Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 15. 05. 2022 16:45 — Editoval Simkovam (15. 05. 2022 16:46)

Simkovam
Zelenáč
Příspěvky: 11
Reputace:   
 

Taylorův rozvoj funkce kotangens

Dobrý den, přicházím s problémem ohledně Taylorova rozvoje (řady) funkce kotangens. Spočítala jsem ho z podílu sinus/kosinus (viz obrázek), ale vychází to pouze pokud do obecného Taylorova rozvoje, který předtavuje funkci kotangens, přidám člen 𝑎_(−1)/𝑥. Z jakého důvodu tam tento člen musí být? Nechci u zkoušky říct "protože to tak vychází". :D Děkuji.Odkaz file:///C:/Users/janas/OneDrive/Plocha/Bez%20n%C3%A1zvu.png

Pokud nelze obrázek zobrazit, popíšu postup zde:
cotg 𝑥 =cos 𝑥/sin 𝑥
Nyní tyto funkce vyjádříme jako Taylorovy řady:
𝑎_−1/𝑥+ 𝑎_0 + 𝑎_1𝑥 + 𝑎_2𝑥 + ⋯=rozvoj kosinus/rozvoj sinus
Nyní rovnost vynásobíme jmenovatelem a přepíšeme jako rozvoje, abychom s řadami mohli
lépe pracovat:
rozvoj sinus∙ "rozvoj kotangens"=rozvoj kosinus
Vypočítáme koeficienty Cauchyho součinem a dostaneme rozvoj funkce kotangens.

Offline

 

#2 17. 05. 2022 14:10

Mirek2
Příspěvky: 1069
 

Re: Taylorův rozvoj funkce kotangens

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson