Matematické Fórum

Dobrý den, přicházím s problémem ohledně Taylorova rozvoje (řady) funkce kotangens. Spočítala jsem ho z podílu sinus/kosinus (viz obrázek), ale vychází to pouze pokud do obecného Taylorova rozvoje, který předtavuje funkci kotangens, přidám člen 𝑎_(−1)/𝑥. Z jakého důvodu tam tento člen musí být? Nechci u zkoušky říct "protože to tak vychází". :D Děkuji.Odkaz

Pokud nelze obrázek zobrazit, popíšu postup zde:
cotg 𝑥 =cos 𝑥/sin 𝑥
Nyní tyto funkce vyjádříme jako Taylorovy řady:
𝑎_−1/𝑥+ 𝑎_0 + 𝑎_1𝑥 + 𝑎_2𝑥 + ⋯=rozvoj kosinus/rozvoj sinus
Nyní rovnost vynásobíme jmenovatelem a přepíšeme jako rozvoje, abychom s řadami mohli
lépe pracovat:
rozvoj sinus∙ "rozvoj kotangens"=rozvoj kosinus
Vypočítáme koeficienty Cauchyho součinem a dostaneme rozvoj funkce kotangens.