Matematické Fórum

↑ Mirek2:

ďakujem, mne to logicky tiež príde v poriadku, na všetkých typoch škôl som sa však stretával s tým, že to bolo brané ako niečo neprípustné a nesprávne, preto to tak mám aj zakorenené. Snažil som sa nájsť nejaké zdroje, popr. článok, kde by to bolo rozriešené (som skôr didaktik fyziky, matematika nie je môj aprobačný predmet)

↑ pietro: Takže aký z toho plynie záver?

↑ Ondri22:

No - z môjho pohľadu pri desatinných číslach sa vo všeobecnosti zanedbáva fakt, že (rovnako ako napríklad percentá) desatinné čísla predstavujú časť niečoho, žiaci si neuvedomujú, že trebárs 0,1 + 0,2 = 0,3 iba vtedy, keď tie desatiny sú v oboch prípadoch z rovnakej "veci".

Dôvod je podľa mňa ten, že počítanie s desatinnými číslami sa učí oveľa skôr ako počítanie so zlomkami a percentami.

Pre žiakov je počítanie s desatinnými číslami jasné a jednoduché, pozadie s rovnakým základom napríklad pri sčítaní sa nijako nezdôrazňuje.

2% + 3% sa tiež môžu zrátať len v prípade, ak sú z rovnakej "veci" (základu) - a tu už neuvedomenie si tohto faktu vedie k chybám - žiaci sami od seba nerozumejú, že percentá (ale ani zlomky a fakticky ani desatinné čísla) sa nemôžu zratúvať bez podmienky rovnakého základu.

U desatinných čísel sa to bez upozornení potichu ignoruje a s rovnakým základom sa uvažuje akosi implicitne, žiaci sa to priamo nedozvedia.

U percent je to podstatná záležitosť.

Technika počítania so zlomkami je tak "zložitá", že sa pri výuke rovnosť základov tiež nezdôrazňuje.

0,1 = 1/10 = 10/100 = 10% úplne logicky, prečo by tá rovnosť nemala platiť, ak ide o rovnaký základ?

Možno je to ten rovnaký základ, ktorý by mohol predstavovať prekážku pre použitie znaku = .

↑ Ondri22:

:-)

Pravdu povediac - netuším.

Učila som dlhé roky na ZŠ, vždy som deťom hovorila, že slovo "percento" znamená to isté ako stotina (uvažovaného celku), a teda akákoľvek časť predstavuje toľko percent, koľko predstavuje stotín, potom by tých 100% bolo zbytočných. Ja by som ich určite nevyžadovala.

100% ale vlastne predstavuje celok (a sme tam, kde predtým, hehe) a tak asi (zrejme) predstavujú v zápise takmer explicitne vyjadrený príslušný celok (ale to už uvažujem ex post, pokojne by som napísala otázkový mail autorovi zápisu alebo do SAV nejakým fyzikom prípadne aj matikom, aspoň by sme videli, či tam cez prázdniny niekto je...😎)

Majte sa pekne... :-)

↑ Mirek2:

>> v Přehledu SŠ matematiky se píše: 1 % = 0,01, nikoli obráceně.

Ano, v Přehledu SŠ matematiky se píše "1 % = 0,01", ale to "nikoliv obráceně" už je z tvojí hlavy. Po pravdě řečeno jsem se zarazil a schvílně jsem se podíval, jestli tam taková pitomost náhodou opravdu není. Není.

Uvědom si, že kdyby mělo platit "1 % = 0,01" a zároveň "0,01 [mathjax]\neq[/mathjax] 1%", pak by rovnost nebyla reflexivní, takže škrtáš jeden z axiomů matematické logiky, bez kterého si matematiku nedovedu vůbec představit.  Jak by to vypadalo, kdyby třeba "x=2" platilo a "2=x" neplatilo?


Takže je-li 314 % = 3,14, nutně musí být i 3,14 = 314 %.

↑ Eratosthenes:

:-)

Zadávateľa zarazilo, že sú ľudia, ktorí prepis so 100% vyžadujú, zarazilo ho to - tak ja osobne som si okolo toho zafilozofovala...

Celkom by ma zaujímali ich argumenty.

Ale súhlasím, sú aj väčšie problémy.

😎

↑ misaH:↑ Eratosthenes: Milí diskutujúci, ďakujem za vaše postrehy! S vašimi argumentami súhlasím a teší ma, že to všetko "má logiku". Určite existujú aj horšie problémy ale naozaj by ma zaujímalo, odkiaľ pramení to presvedčenie (nielen) učiteľov matematiky (a nehovorím len o mojich učiteľoch, pýtal som sa viacerých osôb, ktoré mali rovnakú skúsenosť), že takéto zápisy sú nesprávne a mal by sa tam písať znak [mathjax]\hat{=}[/mathjax]

Neviem, čo je príčinou tohto presvedčenia, mám až pocit, akoby to bolo nejaké tabu a každý sa tomu radšej vyhne. Nič relevantné som k tejto téme nikde nenašiel. Každopádne ďakujem.

No já bych rozhodně symbol % a číslo 0.01 za identitu nepovažoval. Znak procenta v sobě zahrnuje informaci, že jde o poměr části ku celku ...


Já bych to spíše viděl tak, že symbol procent (%) do matematiky prostě nepatří, že ho používáme my lidé, a než začneme něco počítat, tak ho nahradíme tím zlomkem 1/100. Podobně jako třeba symbol stupňů (°) nebo označení fyzikálních jednotek.

Nebo když používáme ty decibely ... je to jako kdybychom se ptali, jestli můžeme napsat identitu

+20db = * 10

Další problém s procenty je, když to číslo není známé, když to třeba nebude 10%, ale x% - jak bychom to dosazovali do vzorců? Protože když by platila identita x% = x/100, mohli bychom obecně třeba výraz


[mathjax]\frac{\sqrt{a^2+b^2}}{100}[/mathjax]

napsat jako

[mathjax]\sqrt{a^2+b^2}\% [/mathjax]

což určitě není úplně běžné...

↑ Eratosthenes:

No, stojím si za tím, že stupeň má úplně stejný "rozměr" jako radián - tj. žádný.

Jeden z argumentů by mohl být třeba to, že rozdělit pravý úhel na 90 dílků dokážeme stejně udělat jen tak, že si tam namalujeme oblouk, změříme jeho délku a tu podělíme 90. Rozdělit úhel na 90 dílků čistě geometrickými metodami není možné (teda, předpokládám to, protože není možné dělit úhel na třetinu).

I když prohlásíme, že dvě přímky spolu svírají nějaký "úhel" (ať už to je co chce) a přiřadíme mu nějakou fiktivní hodnotu (jedno jakou) - tak k definici spojité veličiny úhlu se podle mě neobejdeme bez poměru dvou délek.

Stupeň tedy nemá fyzikální rozměr ... jen v sobě skrývá nějakou bulharskou konstantu, stejně jako to procento.


Pokud jde o ty decibely, myslel jsem to jako

a + 20db = a * 10


Není to vyloženě špatně, ale je to, jak by řekli matematici "formální zápis".

lepší by bylo psát   db(a) + 20 = db (a * 10)

a úplně správně by to mělo být, že

20 * log(a) + 20 * log(10) = 20 * log (a * 10)

↑ MichalAld:

>> No, stojím si za tím, že stupeň má úplně stejný "rozměr" jako radián - tj. žádný.

Stůj si, za čím chceš, ale stojíš si špatně.

Jádro pudla u stupňů není v poměru délek, ale v tom, že k jeho definici potřebuješ velikost pravého úhlu. A ta, stejně jako třeba velikost úsečky, rozhodně není bezrozměrná.

% a 1/100 není totéž, ale možná by se dalo % ztotožnit s operací ".1/100" jak už tu někdo psal.
Ale nejlepší by bylo definovat co znamená symbol "A%", z toho pak vše vyplyne. Možná bude nutné definovat nejdřív "A% z B"...

↑ check_drummer:

To jsem psal já  :-) - viz

↑ Eratosthenes: