Matematické Fórum

↑ jupin:
Ahoj. Předpokládám, že "rovnicí lineární závislosti" se myslí nalezení koeficientů x,y,z takových, aby xa+yb+zc=0 (0..nulový vektor). Kdyby sis tu mojí rovnici rozepsal po složkách, zjistil bys, že maticový zápis vzniklé soustavy (s neznámými x,y,z) by vypadal přesně stejně jako ta tvoje matice (proto se to taky tak sestavuje). Z toho už je vidět, že koeficienty získáš tak, že vyřešíš tu soustavu rovnic, s jejíž maticí pracuješ. Řešení je logicky nekonečně mnoho, je potřeba jedno zvolit. Stačí tak?

Zkrátka je potřeba si uvědomit, proč jsi tu matici vlastně sestavil tak jak jsi ji sestavil (vektory do sloupců atd.), tedy jaké soustavě rovnic taková matice odpovídá.

↑ jupin:
Zkus přemýšlet. To cos napsal není žádná rovnice, ale soustava rovnic s neznámými x,y,z, navíc špatně zapsaná. Má být
1x+2y+6z=0
0x+0y+1z=0
0x+0y+0z=0
to a,b,c jsou vektory, takže v téhle soustavě nemají co dělat, tohle je soustava s obyčejnými čísly vytvořenými ze složek těch vektorů.

Když ji vyřešíš, dostaneš nějaká čísla x,y,z a potom můžeš napsat tu "rovnici lineární závislosti" jako xa+yb-zc=(nulový vektor). Řešení té soustavy přímo vykoukáš (to byl taky smysl té Gaussovy eliminace) - poslední rovnice je splněna vždy, z druhé plyne, že z=0. x a y jsou vázány podmínkou (z první rovnice), že x+2y=0, takže se dá zvolit třeba x=2 a y=-1 (nebo cokoli jiného co to splní).