Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 28. 08. 2022 16:01
Reciproká rovnice nejnižšího stupně
Zadání příkladu zní: napište reciprokou rovnici nejnižšího stupně nad tělesem reálných čísel, pro kterou platí, že jeden její kořen je
x = 1 + i
Když se jedná o reciprokou rovnici, druhý kořen musí být obrácená hodnota toho prvního. Nevím ale jak se od tohoto posunou a jak z toho vytvořit rovnici.
Offline
#2 28. 08. 2022 16:07 — Editoval vlado_bb (28. 08. 2022 16:08)
Re: Reciproká rovnice nejnižšího stupně
↑ Milanyx:V prvom kroku zabudnime na slovo "reciproka". Aka je polynomicka rovnica najnizsieho stupna s realnymi koeficientami s korenom [mathjax] 1+i [/mathjax]?
Offline
#3 28. 08. 2022 16:13
#4 28. 08. 2022 16:14
Re: Reciproká rovnice nejnižšího stupně
↑ Milanyx: Jej absolutny clen je [mathjax]-1-i[/mathjax], co nie je realne cislo.
Offline
#5 28. 08. 2022 16:22 — Editoval Milanyx (28. 08. 2022 16:29)
Re: Reciproká rovnice nejnižšího stupně
↑ vlado_bb:
Snažím se přemýšlet, ale nic mě nenapadá. Mohu poprosit o tu rovnici? Možná mi to pak už dojde.
Aby v té rovnici nebylo "i", tak tam musím mít zápornou druhou mocninu, aby mi pak v kořenech vycházelo "i", je to tak?
Offline
#6 28. 08. 2022 16:41
Re: Reciproká rovnice nejnižšího stupně
↑ Milanyx:Ano, pojde o rovnicu druheho stupna. Pozrite sa v texte, ktory pouzivate, na to, ake vlastnosti maju komplexne korene polynomickych rovnic s realnymi koeficientami. Ak by aj potom bol problem, ozvite sa.
Offline
#7 28. 08. 2022 18:32 — Editoval Milanyx (28. 08. 2022 18:33)
Re: Reciproká rovnice nejnižšího stupně
↑ vlado_bb:
Jediné co jsem našel je, že by měl polynom mít také komplexně sdružený kořen, tudíž k 1+i také 1-i. Co dělat dál už ale nevím.
Procházel jsem si všechny příklady a žádný ani podobný jsme nepočítali a na internetu to moc velká sláva není.
Bude výsledný polynom 4. stupně? Když má ještě převrácený kořen ke kořenu x+1 a k němu také komplexně sdružený?
Offline
#8 28. 08. 2022 18:42
Re: Reciproká rovnice nejnižšího stupně
↑ Milanyx:Presne tak, to je vsetko, co k rieseniu potrebujete. Mame teda 4 korene, a teda hladany polynom bude 4. stupna.
Mimochodom, to, co som mal na mysli, nenajdete v "prikladoch" (v skutocnosti asi mate na mysli ulohy), ale v texte, ktory "prikladom" (v skutocnosti uloham) predchadza.
Offline
#9 28. 08. 2022 18:45
Re: Reciproká rovnice nejnižšího stupně
↑ vlado_bb:
Dobře, děkuji za opravy a za pomoc s řešením.
Přeji pěkný den.
Offline
#10 28. 08. 2022 18:48 — Editoval vlado_bb (28. 08. 2022 18:48)
Re: Reciproká rovnice nejnižšího stupně
↑ Milanyx:Len pre istotu, ak tie korene su [mathjax] a,b,c,d[/mathjax], tak prislusna rovnica je [mathjax](x-a)(x-b)(x-c)(x-d)=0[/mathjax].
Offline
#11 05. 10. 2022 00:13
- Eratosthenes
- Příspěvky: 3111
- Reputace: 140
Re: Reciproká rovnice nejnižšího stupně
↑ Milanyx:
Rovnice nad tělesem reálných čísel nemůže mít komplexní kořen. Pokud polynomická rovnice má komplexní kořen, musí to být polynomická rovnice - byť třeba s reálnámi koeficienty - ale musá být nad tělesem komplexníxh čísel.
Budoucnost patří aluminiu.
Offline