#1 25. 09. 2022 12:47
logaritmování rovnice
Byl by mi někdo schopný vysvětlit rozdíl v logaritmování těchto dvou rovnic?
1) log 100x + log 10x = 7
log 1000 x^2 = log 10^7
Jde mi o způsob zlogaritmování čísla 7. Tento způsob zlogaritmování znám a používám, ale nerozumím proč se ve druhé rovnici logaritmuje jinak.
2) 10 * 5^x = 3
log 10 + log 5^x = log 3
Nevím, proč se v této rovnici zapíše pouze log 3 a ne log 10^3.
Děkuji moc, na část látky jsem ve škole chyběla, asi mi něco uniká.
Offline
#2 25. 09. 2022 13:35
Re: logaritmování rovnice
↑ Fyzika1:
Ahoj, pri upravach se vyuziva techto dvou vzorecku:
[mathjax] \log A^B = B\cdot\log A [/mathjax]
[mathjax] \log(A\cdot B) = \log A + \log B [/mathjax]
A samozrejme toho, ze [mathjax] \log 10 = 1. [/mathjax]
V prvnim priklade slo o to prevest rovnici na tvar [mathjax] \log (\mbox{vyraz 1}) \; = \; \log (\mbox{vyraz 2}) [/mathjax].
Protoze je logaritmus prosta funkce, museji se rovnat argumenty a logaritmus lze tedy odstranit.
V druhem priklade se cela rovnice zlogaritmovala (v prvnim uz zlogaritmovana byla), objevi se tam
proto [mathjax] \log 3 [/mathjax]. Nemuze se ti tam objevit [mathjax] \log 10^3 [/mathjax], protoze [mathjax] \log 10^3 = 3 [/mathjax] a
prava strana by tedy nebyla zlogaritmovana.
Shrnuti:
V prvnim priklade mas logaritmy v zadani prikladu a ty se jich chces zbavit.
V druhem priklade naopak chces obe dve strany rovnice zlogaritmovat, protoze
se ti pak pomoci vzorecku [mathjax] \log A^x = x\cdot\log A [/mathjax]povede vyjadrit x.
Offline
#3 25. 09. 2022 18:37 — Editoval misaH (25. 09. 2022 18:41)
- misaH
- Příspěvky: 13467
Re: logaritmování rovnice
↑ Fyzika1:
Ako píše laszky:
1.
V prvom príklade môžeš (ale nemusíš!) riešiť rovnicu tak, že na oboch stranách chceš mať iba logaritmy (teda log*=log#), aby si symbol log mohla vynechať. Preto číslo 7 zapíšeš ako výsledok logaritmovania 7=log10^7, čím dosiahneš rovnicu v tvare log*=log#. Potom už len porovnáš výrazy za "log", musia sa rovnať, teda *=#....
2.
V druhom príklade sa v zadaní logaritmus nevyskytuje. Celú rovnicu (obidve jej strany) musíš zlogaritmovať, aby si mohla vyjadriť x, ktoré je v exponente (mocnine).
Logaritmuješ ľavú aj pravú stranu, ako píšem:
log Ľ = log P
"dodáš" k obom stranám rovnice logaritmy a pokračuješ využitím pravidiel, ktoré uviedol laszky.
Offline
