Matematické Fórum

Dobré odpoledne
Mám dotaz, zda by někoho napadlo, jak řešit následující úlohu:
"Nalezněte řešení maticové rovnice AX=B řádově rychleji, než by obnášelo spočítání inverzní matice A."
-----------------
Měl jsem takovou ideu, ale nedokázal jsem jí dotáhnout do konce. Bez újmy na obecnosti jí budu ilustrovat na matici 2x2. Když vyjdeme z toho, že řádky matice jsou LN, tak nám sloupce matice reprezentují vektory v rovině, jejichž složením dostaneme vektor řešení. Vzhledem k tomu, že vektory dokážeme složit v konstantním čase, nabízí se řešení takové, že si představíme matici v její geometrické interpretaci, a poté provedeme "inverzi" vektoru řešení, což by mělo suplovat klasickou inverzi matice A pomocí Gauss-Jordanovy eliminace. Problém je v tom, co si představit pod oním pojmem "inverze" vektoru řešení. Je jasné, že vektor řešení matice A^(-1) bude vektor řešení původní matice A, akorát pootočený. Otázka tedy zní - o kolik a kterým směrem pootočit vektor řešení matice A, aby se dosáhlo efektu inverze?
Díky za nápady